ip8 Mémoires de l'Académie Royale 



DÉFINITION XV. 



XLVIII. Je nommerai dans la fuite racine double, celle 

 qui dans une égalité quelconque e(t équivalente à deux racines 

 ' de cette égalité : telle eft la racine ( — a) dans l'tgalité du 

 troifiénie degré x^ —\— /:^axx-^')aax-\-Z(i^z=io; &i. ra- 

 me fimpk, celle qui dans une égalité quelconque n'tft point 

 repétée : telle cil la racine^ — 2. a) dans cette même égalité 

 du troiliéme degré. Je nommerai racine triple , celle qui dans 

 une égalité quelconque ell équivalente à trois racines de 

 cette même égalité : telle eft la racine^ — a) dans l'égalité 

 x*-f-5 ^ï^'h— 9 ^^x'A'—f-/^' A"— 1— 2 rt^zi^o. De même 

 je nommerai racine quadruple , celle qui dans une égalité quel- 

 conque eft équivalente à quatre racines de cette même égalit^ 

 & ainfi des autres racines multiples à l'infini. 



Remarque. 



X L 1 X. Si par un prjint quelconque M d'une ligne 



♦ Fig. '2 1. ZMDMN, &c. * de l'ordre 11, dont la nature eft exprimée 

 35. &. î6. p;ij. l'Equation générale de l'art. 30, marquée par (D)*, oa 

 j-*,y7'f 'a mené deux droites QM , EM , la première parallèle à \ox~ 

 dt ce Mémoire, donnée principale GL , la féconde parallèle à l'axe G (2 , l'une 



& l'autre prolongées à l'infini , s'il efl néceflaire , de part & 

 d'autre du point yî^, 8c qui rencontrent , la première l'axe (7(2 

 en <2, la féconde l'ordonnée principale CL en E : cela fait, 

 fi l'on nomme la droite, prilê à difcretion, CQ(R) , & h 

 àrohçQM ouGEfgJ , (1 l'on fubftitiie i.° dans l'équation 

 marquée par fDj, au lieu de l'indéterminée f/J, fa valeur fRJ, 



• V.Umêmt il eft vifible qu'on aura l'égalité marquée par (L)*, dont les 

 ^'^^- racines donneront les points M. ^N . 2N , N, &c. où la 



droite QM coupe la courbe ZMDMNXzmV. z.° Si 

 Ton fubftitiie dans cette même équation , marquée par (D), 

 au lieu de l'indéterminée (s) , fa valeur GE :=■ g , il eft 



* V.lamtmi conftant qu'on aura l'égalité marquée par (A)*, dont les 

 TdU. racines donneront les points M, m, 2m, ^m, ^m, pn, &c. 



où ia droite EM rencontre la courbe ZMDMNX^mV. 



