zoo Mémoires de l'Académie Royale 



Maintenant fi par le point M, on mené une droite Ma, 

 faifant avec A^Pun angle quelconque ctMP, mais différent 

 de l'angle connu MGQ, cette droite pourra encore rencon- 

 trer la courbe ZA'IDMA'X^mVtn autant de points qu'il 

 y a d'unités dans i'expofant n, en y comprenant les points 

 doubles pour deux points fimples, les points triples pour 

 trois points fimplcs, & ainfi des autres. Cela polc, fi l'on 

 prend MI=zG Izrz i, & fi l'on nomme / la droite // pa- 

 rallèle aux ordonnées P^M, il efl vifible que de même qu'on 

 a trouvé dans les art. 33 & 35, l'égalité marquée par (K), 

 on trouvera ici l'égalité marquée dans la Table par (^ K), 

 dont les racines réelles donneront les points d'interre(5lion 

 de la courbe fie de la droite Ma. 



Les choies étant telles qu'on vient de les expofèr , il efl 

 vifible que dans les égalités marquées par (2. K) & par (^ K), 

 il y aura un certain nombre de racines réelles égales à zéro, 

 félon que le point yW^fcra ou un point fimple, ou un point 

 multiple, puifque l'origine des coordonnées MP (iJ PjM 

 (u) eil en M. 



Corollaire I. 



L. Il fuit de la remarque précédente, & de tout ce qu'on 



a dit julc]u'ici, i."^ Que le point tW^ n'efl: qu'un point fnnple 



de la courbe ZMNX2MV, lorfque l'une des deux racines 



» Voyés la GQ (R) * OU GE (g) efl unc racine fimpie, la première 



TahUAiafiinle jg l'égalité (M^, la féconde de l'égalité marquée ^m- (L), ce 



*Fig'.1i.i'i>. *î"' ^^ connu de tout le monde. 2° Que la droite QM* eft 

 tangente, & la droite EM[.éc^n\c de la courbe au point M, 

 iorfque GE (g) eft une racine double de l'égalité marquée 

 par (L), tandis que CQ (R) n'exprime qu'une racine fimple 

 de l'égalité marquée par (A). 3 ." Qu'au point A4 Je la courbe 



*Fig.22.^". TjMV*, il y a une inflexion parallèle à l'ordonnée princi- 

 pale GL, lorfque GE (g) efl; une racine trijilc de l'égalité 

 (L), tandis que GQ^ (R) n'eft qu'une racine limple de i'é- 



*Fig.2i.tw. galité (A). 4.° Qu'au point yW de la courbe ZMV*, il 

 y a une inflexion de la féconde efpece à laquelle Q M efl; 



tangente, 



