DES S C ï E N C É S. loi 



tangente, lorfque CE (g) eft une racine quadruple de l'éga- 

 lité (L), tandis que GQ. (R) n'efl qu'une racine limple de 

 l'égalité (Oi/ 5.° Enfin, il efl: évident que quand GQ_(R) 

 n'exprime qu'une racine fimple de l'égalité marquée par (A), 

 tandis que GE (g) exprime une racine multiple quelcon- 

 que de l'égalité (L), il eft, dis-je, évident que le point Âl 

 n'efl qu'un point fimple de la courbe TjMV, ou fans in- 

 flexion ou avec inflexion vifible ou invifible : quand la racine 

 multiple GE (g) efl impaire, le point M (& avec une in- 

 flexion vifible ; quand elle efl: pair il eft avec une inflexion 

 invifible. 



Corollaire II. 



LI. Il fuit encore de tout ce qui a été dit jufqu'ici , que 

 le point yW efl; un point double, Q^zx\àGQ_(R)* exprime "V.taTalk 

 une racine double de l'égalité (A), tandis que GE (g) ex- v;^^'^",, 

 prime une racine double ou plus que double de l'égalité (L). 

 I." Si GE (g) n'efl: qu'une racine double, les droites EAl 

 & QM font lécantes au point double ^*, z.° Si GE(g) * Fi». 2j. 

 eft une racine triple, la droite £7^/ demeurant fécante au & 26. 

 point double M, la droite QM eft tangente de la courbe 

 en ce même point double M"^. 3.° S'iGE (g) eft une ra- * Fig. 27. 

 cine quadruple, le point double AI eft de la féconde ou troi- 

 fiéme efpece , & la droite Q M eft tangente en Al de la 

 branche qui a une inflexion au point double M*. 4.° Si * Fig. 28, 

 GE (g) eft une racine quintuple de l'égalité (R), GQ (R) 

 n'étant toujours qu'une racine double de l'égalité (A), le point 

 double Ai eft de la première elpece, mais la branche à la- 

 quelle Q^M t^S. tangente en M, a une inflexion de la féconde 

 efpece en ce même point double M*, & ainfi des autres. * Fig. 27; 



Remarque. 



LU. Les points doubles de la première efpece , dont on 



a parié dans l'article précédent, peuvent être ftns rebrouflè- 



ment ou avec rebroufTement, ou bien ils peuvent n'être 



que des ovales infiniment petites. Après s'être affûré par le 



Mem. jyjo. .Ce 



