io2 Mémoires de l'Académie Royale 

 Corollaire précédent que le point A^eû un point double de 

 Ja première efpecé, on connoîtra û ce point double eft ou 

 un point d'interfedion, ou un point de rebiouflèment, ou 

 une ovale infiniment petite , en cherchant les tangentes de la 

 courbe en ce point par la méthode de l'analylè des Infini- 

 ment petits, jointe aux remarques, dont M.'^ BernouHi, 

 Saurin & de Fontenelle l'ont enrichie : car la féconde difFé- 

 renliation de l'équation de la courbe marquée par fDJ donnera 



Une double valeur réelle de -^ ( c'eft- à-dire , un double rap- 

 port réel de l'élément de l'ordonnée à l'élément de rabfciflè), 

 il le point double AI eft un point d'inter/èélion , au lieu que 

 cette féconde différentiation ne donnera qu'une feule valeur 



de "27 , fi le point Al ed un point de rebroufTement, parce 



que les deux tangentes au point double 7^/ tomberont alors 

 * Art, 20, exaftement l'une fur l'autre*. Enfin cette féconde difFéren- 



Ù-2 



I. 



tiation ne donnera que des valeurs imaginaires de -^^ , fi le 

 point double AI eft une ovale infiniment petite, parce qu'une 



* Art. id. ovale infiniment petite ne fçauroit avoir de tangentes *. Il 



n'y a perfonne qui ne puifté éprouver, par des exemples 

 connus, la vérité de cette règle : ainfi, fans m'arrêter à en 

 donner ici i\es exemples qui feront affés fréquents dans la 

 fuite de ce Traité, je vais continuer celte Théorie. 



Corollaire III. 



LUI. Il fuit encore de tout ce qu'on a dit jufqu'ici, i." 



» V. la Tahk Q-"^ qu:ind GQ (R) * & GE (g) tonX l'une & l'autre des 



à la ftn de ce raciues triples , la première de l'égalité (A) , la féconde de 



f'^-T^.V" i'cg'ilité (L), il fuit, dis-je, que le point y^ eft ou un point 



^0. double auquel QAI & EÂI font tungcntes, ou un point 



triple auquel QA4 & EAi font fécantes. Dans cette circonf^ 



* Art.^g. tance, il eft vifible* qu'on connoîtra fi le point >^tft dou- 



ble ou triple par le moyen de l'égalité marquée (2 K) , car 

 fi le point AI n'eft qu'un point double, l'égalité marquée par 

 (2.K) n'aïua que deux racines égales à zéro, s'il eft triple, 



