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«Ile en aura trois. 2.° L'dhfdûc GQ (R) étant toujours une 

 racine triple de l'égalité (A), fi GE (g) efl une racine qua- ' "» 



druple, quintuple, fextuple, Sec. &; que légalité (^K) n'ait 

 que deux racines égales à zéro, le point M* n'eft toujours * F'g-sr. 

 qu'un point double, mais tel que la branche à laquelle QM^'-^' 

 eft tangente a toujours une inflexion vifible où invifible pré- 

 cifément au point yl/oùfe fait rinterfe(ftion des deux branches. - 



3.° L'abfciiïe GQ (R) étant toujours une racine triple de 

 l'égalité (A), & GE (g) une racine quadruple, quintuple, 

 fextuple, &:c, de l'égalité (L), fi l'égalité (2K)* a trois ra- * Fig. 33, 

 cines égales à zéro , le point multiple Méi toujours un point 

 triple, auquel EM & GM font fécantes, tandis que QM .' 



eft tangente d'une branche qui n'a point d'inflexion, fi GE 

 (g) eft une racine quadruple : ou qui a une inflexion de la 

 première efpece en M*, fi GE (g) eft une racine quintuple: * Fig. 33. 

 ou une inflexion de la féconde efpece en M*j fi GE (g) eft * Fig. 32. 

 une racine iêxtuple, & ainfi de fuite. 



Remarque. 



LIV. Après s'être affûré, par le Corollaire précédent, 

 que le point M eft un point triple, on connoîtra fi ce point 

 triple eft une interfcdion de trois branches de la courbe ; 

 ou s'il eft accompagné d'un rebrouiïement , ou s'il eft pro- 

 duit par i'adhéfion d'une ovale infiniment petite fur une &t& 

 branches de la courbe, en difftrentiant trois fois ( félon les 

 méthodes deM."Bernoulli ficSaurin) l'équation qui exprime 

 la nature de la courbe : car la troifiéme difFérentiation don- 

 nera trois valeurs de ~, c'eft-à-dire, trois valeurs réelles 

 du rapport de l'ordonnée QiW à la fbutangente, fi le point 

 eft un point d'interfedion de trois branches , puifqu'il y a 

 trois tangentes réelles au point yîf */ mais àts trois valeurs * Art. 22. 

 réelles de -^. il y en aura deux égales entr'elles, Çi le point '^ ^^' 

 triple M eft accompagné de rebrouflement , puifqu'il doit y 

 avoir alors deux des trois tangentes qui tombent exaélement 



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