io4 Mémoires de t'AcAbEMiE Royale 



* Arf. 22. i'une fur l'autre *; enfin la troifiéme difFe'rentiation ne don^ 

 ^ ■^J- nera qu'une feule valeur réelle & deux valeurs imaginaires 



de -^T" , fi le point triple A! eft produit par l'adhéfion d'une 



ovale infiniment petite , puifque dans cette dernière circonf- 

 tance il ne doit y avoir qu'une lêuie tangente réelle au point 



* Art. îd, triple M, les deux autres devenant imaginaires *. 



Corollaire IV. 



LV. II fuit encore de tout ce qui a été dit ci-defîus. Que 

 *v. la Tuhle quand GQ (R) & GE (g) * font l'une & l'autre des racines 

 i u fin de ce quadruples , la première de l'égalité (A), la féconde de l'éga- 

 lité (L), il fuit , dis-je , que le point M eft i ." ou un point 



* Fig. 37. double de la troifiéme efpcce *, auquel QM & EM font 



* Fig. 38. tangentes, ou 2.° un point triple* auquel Q,M Si. EM iont 



tangentes , ou 3 ." un point quadruple auquel QAI &. EAf 



* ^'ë- 3 î' font lecantes *. Dans ces circonflances il ell vidble que le 



font les égalités f^KJ & ( }K) qui doivent déterminer la 

 nature du point multiple j4/; car fi l'égalité (2K) n'a que 

 deux racines égales à zéro, il eft clair que le point M n'efl 

 qu'un point double de la troifiéme efpcce ; fi cette égalité 

 (2.K) a trois racines égales à zéro , le point M eft un point 

 triple; mais fi l'égalité (^.K) a quatre racines égales à zéro, 



* Fig. 36. ie point M peut être, ou un point triple*, auquel G M 



feroit tangente, aufli-bien que les droites Q_M, EM ; ou bien 



* ï^'o-35- "" point quadruple* auquel GM feroh lécante, aufli-bien 



que les deux autres droites QM, EM. Dans cette dernière 

 circonftance , fi l'égalité fjJ(^J a trois racines égales à zéro, 

 le point M n'eu qu'un point triple; fi elle a quatre racines 

 égales à zéro, c'eft un point quadruple auquel QM, EM, 

 GM & M(jù font fécantcs ; fi l'égalité (^K) a cinq racines 

 égales à zéro, le point multiple M efl: encore un point qua- 

 druple auquel QM , EM Si. GM Çoni fécantes, tandis que 

 Mu eft la tangente d'une des branches qui produifent le point 

 quadruple : fi l'égalité marquée par (jK) a fix racines égales 

 à zéro, ou iêpt, ou huit, ou neuf, &c. le point multiple M 



