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cft toujours un point quadruple auquel QM, £M 8c GM 

 font fécantes, if. Mu tangente, mais la branche à laquelle 

 Ma efl tangente a une inflexion vifible ou invifible préci^ 

 fément au point M où fe fait l'interfedion , & c'ert une 

 inflexion vifible, fi les racines <Je légalité (^K) qui font 

 égales à zéro, font au nombre defix, huit, dix, douze, &;c, 

 & c efl: une inflexion invifible , fi ces égalités font en nombres, 

 impairs fept^ neuf, onze, &c^ 



S c H o r, I E. 



LVI. De tout ce qui vient d'être dit, il efl: aifé de déduire 

 une théorie générale pour connoître fi un point donné M 

 d'une ligne algébrique donnée TLMNXzmV t^ \° un 

 point fimple,. double,, triple, quadruple, quintuple, &c. 

 z-" De quelle efpece de multiplicité il efl : s'il efl double de 

 la première, féconde ou troifiéme efpece : s'il efl triple de 

 la première, féconde,, troifiéme ou quatrième efpece r s'il- efl:, 

 quadruple de la première, féconde,, troifiéme, quatrième o»' 

 cinquième efpece : & ainfi des autres points multiples à l'in- 

 fini. 3.° Si c'cft un nœud, ou un point de rebrouflèment^ 

 ou une ovale infiniment petite; fi outre le nœud, il y a uni 

 point de rebrouflèment de deux autres branches, ou s'il y a- 

 une ovale infiniment petite adhérante, & ainfi des autres* Mais» 

 comme les lignes du quatrième ordre, dont j'ai à traiter ici^ 

 ne fçauroient avoir ni points triples de la féconde & troifiéme 

 efpece, ni points quadruples, ni points quintuples : en; un; 

 mot, comme les lignes du quatrième ordre ne peuvent avoir 

 que des points doubles de toutes les efpeces,. ou au plus un 

 feul poin.t triple,, je m'abftiens de pouffer cette théorie plu^ 

 loin , perfuadé qu'on doit en voir l'enchaînement, & qu'il 

 n'y a perfonne qui ne puiffe déduire, des principes qui vien- 

 nent d'être établis, toutes les conféquences qui- peuvent fêrvir 

 à cette théorie. Il faudroit allonger extrêmement ce Mémoire 

 pour en faire le détail : cependant avant de le finir, je crois 

 qu'il efl à propos de faire quelques remarques au fujet des' 

 points multiples invifibles du premier & du fécond genre ^ 



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