3.o6 Mémoires de l'Académie Royale 

 c'eft-à-dire , au fujet des ovales infiniment petites conjugufe, 

 & des ovales infiniment petites adhérantes à une des branches 

 de la courbe. 



Remarque I. 



* Art. ri. LVII. On a dit dans la 8.^ définition * nombre 3, que 



l'ovaie infiniment petite ou point conjugué devoit être mis 

 au rang des points doubles. Le célèbre Chevalier Newton 

 i'a dit auflî dans fon énumération des lignes du troifiéme ordre, 

 & c'eft après ce grand homme que j'ai crû pouvoir ie lûppo- 

 fer; néantmoins ayant donné des règles dans ce Mémoire, 

 pour reconnoître les points doubles d'avec les points fimples 

 & les autres points multiples, & pour connoître ces points 

 doubles les uns des autres , j'ai crû qu'on ne me fçauroit pas 

 mauvais gré, û par manière de digreflîon, je fais voir l'ap- 

 plication de ces règles au point conjugué, ou ovale infini- 

 ment petite, fur un exemple déjà connu. 



Exemple. 



* Fi". 20. LVIII. On demande û la courbe, dont la nature efl 



exprimée par cette équation pyy — 2 cpy -\-pcc=.x^i 

 — ^axx-^^ aax — 2a^, a un point double, & quelle 

 eft la nature de ce point double, fi c'eft un point d'inter- 

 feélion de deux branches, un point de rebroulTcment , ou li 

 c'eft un point conjugué ( l'indéterminée (x) repréfente les 

 ablcift^es AP, &l l'indéterminée (y) les ordonnées PZ de 

 cette courbe). 



i.° Quand AP(x)-=a, il refte l'égalité;?;'^ — 2cpy-\-pcc 

 • — n, dont les deux racines {onl y z=zc, y z=:c; & cette va- 

 leur de l'indéterminée (y) étant fubftituée dans l'équation de 

 la courbe, il vient l'égalité*:' — ^axx-\r-^aax — 2a^-=zo, 

 qui a trois racines réelles, dont deux font égales entre elles, 

 & de même figne , ces deux racines égales font xz=.a, xz=zû. 

 Or (par l'art, j i) quand les égalités défignées par (L) & 

 par (A), (qui font ici les égalités pyy — 2cpy-Y-pcc-=zo, 

 & x'' — .ef.ax'^-\-^aax — 2a^z=zo) ont l'une & l'autre 



