2io8 Mémoires de l'Académie Royale 

 infiniment petite conjuguée , étant un point double , lorf- 

 qu'une ovale infiniment petite , au lieu d'être conjuguée , eft 

 adhérante à une des branches de la courbe , elle doit former 

 un point triple dans l'endroit où elle efl adhérante à la courbe: 

 & on l'a nommée point triple inviftbie , par la raifbn que l'on 

 ne voit pas , lorfque la courbe efl; décrite fur le plan , ce 

 qui caufe la triplicité de ce point qui n'efl fenfible que dans 

 l'équation de la courbe ; je ne crois pas que perfonne ait 

 jamais parlé de ces elpeces de points triples, c'eft ce qui 

 m'engage à ni'étendre un peu fur leur formation. 



Cette fingularité, qui ne fe rencontre pas dans les lignes 

 qui font au deffous du quatrième ordre, vient de ce que les 

 lignes du quatrième ordre & celles d'un ordre fupérieur peu- 

 Fig. jg. vent avoir /iir une même branche finie ou inÇm'icAMmZ*, 

 une ovale Mc^ mS^iM coupée par cette branche en deux 

 points M & m. Cette ovale , qu'on peut nommer ovale ad-, 

 hérante , fait partie de la courbe à laquelle elle eft adhérante, 

 & les points M Sx. m, où elle eft coupée par la branche finie 

 ou infinie A Mm Z , font les points doubles de la courbe 

 XniMANnXV à laquelle elle appartient, dont on fuppolè 

 ici que(?(2 eft l'axe, & CL l'ordonnée principale. 



Soit (^ le point de l'ovale adhérante où la tangente efl 

 parallèle à l'axe ; cp le point de cette même ovale où la tan- 

 gente eft parallèle à l'ordonnée principale GL, enforte que 

 ia droite (2<^ foit \c maximum éeXovi\ç , parallèle à l'ordonnée 

 principale, & la droite E<^ fon maximum parallèle à l'axe: 

 (bit de plus ia droite indéfinie GM menée par les points G 

 & M, il eft confiant que cette droite 6^yl^ doit couper l'ovale, 

 non feulement au point yl<f, mais encore en un autre point 

 comme y, puilque cette ovale eft une portion de courbe 

 rentrante en elle-même. 



Si l'on conçoit maintenant que les droites Mê" & M<3f 

 deviennent infiniment petites, il eft conftant que les points 

 AÎ&iS^, AÎ&. <]), feront infiniment près l'un de l'autre, auffi- 

 bien que les points AI Si. m 8(. les points Af & y : en un 

 inot il eft clair que l'ovale lêra infiniment petite , & qu'elle 



n'occupera 



