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n'occupera plus fiir ia branche AMm Z qu'un e/pace infùii- 

 ment petit, enfbrte qu'elfe fera invifible fur le plan. 



Néantmoins la droite QJ\ coupera toujours la courbe & 

 au point M où efl le nœud , & au point J\ qui fera infini- 

 ment près Ae M : de même Ec^ coupera la courbe & au 

 point double M & au point fimple cp , qui fera infiniment 

 près de M. D'où il fuit i.° que la droite GE (g) fera équi- 

 valente à trois racines égales de l'égalité marquée par j'Xy' *, * Art. 49. 

 fçavoir à deux racines égales à caufè du nœud AI, & à une ^''°->'" '^ TabU^ 

 tioifiéme racine qui ne différera des autres que d'une quantité 

 infiniment petite égale à AI^z=:Ee , c'eft-à-dire, qui dans 

 ie fini n'en différera point. Par h même raifôn la droite CQ 

 (R) fera équivalente à trois racines égales de l'égalité marquée 

 par^^/iy *, dont deux feront correfpondantes au nœudyl/, & *^t. iA 

 ia troifiéme au point cj) , laquelle par confequent ne différera 

 des deux autres que d'une quantité infiniment petite égaie à 

 M(^-:i=.Q^q , c'efl-à-dire , qu'elle n'en différera point dans le 

 fini , «nforte qu'il y aura dans l'égalité (A) trois racines par- 

 faitement égales. 



Enfin fi l'on tranfporte l'origine des coordonnées de G 

 en M pour avoir , au lieu de l'équation qui fe rapporte à 

 l'équation générale marquée par (D), celle qui fe rapportera 

 à l'équation généi'ale marquée p;ir (A) *, & que de cette der- * An. \d. 

 niére équation on en déduifê , fuivant ce qui cfl dit ci-dcfilis, V.UTabk. 

 l'égalité marquée par ( 2K) *, dont les racines donnent les "* Art. U, 

 points d'interlèélion de la courbe ZmMANiiXV & de la 

 droite GM, il eft clair que cette égalité (2K) aura trois ra- 

 cines égales à zéro ; fçavoir deux, à caufè du point double yî/, 

 où la droite G M coupe la courbe, &une troifiéme, à caufè 

 du point y qui n'efl diflant àeM , origine des « & des 1, 

 que d'une grandeur infiniment petite. 



Ainfi, dans .les lignes du quatrième ordre , ou d'un ordre 

 fupérieur au quatrième, qui ont des ovales infiniment petites 

 adhérantes à une de leurs branches, les équations algébri- 

 ques, qui expriment la nature de ces courbes, doivent faire 

 connoître l'éxiftence & la fituation de ces ovales par des 

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