DES Sciences. iic 



faudroit pour cela * qu'il n'y eût dans l'égalité (2K) que deux * Art. r>. 

 racines égales à zéro ) , donc le point M t^ un point triple, "• '• 

 auquel ÇIM, EM, & GM font fécantes *. * An. id. 



Mais on a vu ci-devant qu'en ce point M, il y a une 

 ovale infiniment petite adhérante à la courbe , qui cft invi- 

 fible fur le plan : donc l'ovale infiniment petite, adhérante 

 à une des branches de la courbe eft défignée dans l'équation, 

 qui exprime la nature de la courbe, par les mêmes lymptômes 

 que le point triple. Donc ces ovales infiniment petites adhé- 

 rantes font des e/peces de points triples invifibles. Ce qu'il 

 fallait faire conmître par cet exemple. 



Les points triples invifibles ou ovales infiniment petites 

 adhérantes à une des branches de la courbe, ont tant de rap- 

 port avec les points triples vifibles, formés par l'intcr/êélion 

 de trois branches finies ou infinies de la même courbe; que 

 fi l'on cherche la tangente de la courbe au point où la triplicité 

 eft invifible, il faudra différentier trois fois, conformément 

 à l'article 46, pour avoir le rapport du dx au dy; il s'agit 

 donc de vérifier cette propofition par ce même exemple. 



Soit donc toujours la courbe Z MANV*, dont la nature * Fig. 4,0.. 

 eft exprimée par l'équation marquée par (2) 



'(2)...ay^—iaef-\-iaeey~ae^:=^x'^~fax^~{-la^xx -j^û*. 



En différentiant cette équation , on a -^ = *^~ '''^*+£££. ; 



fi on demande le rapport de dx à 4y au point M, où l'on 

 a Xïou\éxz=:a, Su yz=ze, il eft vifible que la fubftitutioii 

 de AT Se de j dans la différentielle précédente donne -^ — £^ 



d'où il fuit (par l'art. 163 de l'analylè des Infinim. petits) 

 qu'il faut différentier feparément le numérateur & le déno- 

 minateur de cette fraflion, cette féconde difféi-entiation donne 

 -jp- =■ J.i£nif£±:if. : fi on fubftituc dans cette féconde 



Cciv-y — è 



différentielle, au lieu de x & àty, leurs valeurs au point M, 

 on aura encore -^=|-, d'où il fjit qu'il faut différentiel- 



