2.i6 Mémoires de l'Académie Royale 

 une troifiéme fois, fiiivaiit les méthodes de M." BernouIIr 

 & Saurin , cette troifie'me différentiation donne -^ z=: 

 6x — A.a , . ^j Qjj fubftituë dans cette troifie'me différentielle; 



6a 



h valeur de x au point M, c'eft-à-dire, a au lieu de ac, on 



aura -g- = ^-^Ti^ = f • '^'^ 1'°» '^' ^=^'^^ 



1/3 



fait connMtre enfin que l'ordonnée QM au point M cû k 

 la foûtangente Q F en ce même point AI, comme i eft à 



1/3 , c'eft-à-dire, que Q Tz=eV^ . Mais pour trouver cette 

 valeur de la foûtangente QT, il a fallu différentier trois fois, 

 comme s'il y eut eu trois branches qui le fuffent rencontrées 

 en Af. Donc pour trouv^er la valeur de la foûtangente au 

 point triple invifible Af, il faut faire les mêmes opérations 

 ■que pour le point triple vifible. 61? que Je m'étois propofe' Je 

 faire œimmlre en fecoiul lieu par cet exemple. 



Avant de finir cet article , il ne faut pas oublier de remar- 

 quer que la troifiéme différentiation n'ayant fourni ici, au 

 point M, que l'égalité -^ = j, qui ne fçauroit avoir qu'une 



feule racine réelle, il s'enfuit qu'il n'y a au point M, qu'une 

 feule tangente, ce qui eft encore une nouvelle preuve qu'il 

 n'y paffe qu'une lèule branche de la courbe ZAfANV. D'où 

 l'on voit la différence qu'il y a entre un point triple invifible, 

 & un point triple vifible. Car fi ce point triple AI eût été 

 formé par la rencontre de trois branches finies ou infinies de 

 !a courbe , la troifiéme différentiation auroit fourni une égalité 

 du troifiéme degré qui auroit eu trois racines réelles, à caufe 

 des trois tangentes qui le feroient rencontrées au point Af. 

 Différence que je m'e'tois prnpojée de faire remarquer en dernier. 

 Heu par cet exemple. 



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EXAMEN 



