234 Mémoires, DE l'Acadewie Royale 



Jufqu'ici tout s'eft paffc dans leVuide, & nous n'avons 

 aucune Solution du Prol)leine dans un Milieu réfiflant. On 

 voit aflés que cette circonftance doit changer extrêmement 

 la nature de la Courbe Defcenf. aquab. En effet cette Courbe 

 qui eft la féconde parabole cubique dans le cas propofé par 

 M. Leybnitz , c'elt-à-dire , dans ie cas où le coips dans le 

 vuide doit s'approcher de l'horizon proportionnellement aux 

 temps , cette Courbe, dis-jc, dans un milieu réiiftant, comme 

 une puiffance quelconque de la vîteffe , devient tranfcendente 

 du fécond degré. 



IL Comme l'hypothefê particulière d'une réfiftance pro- 

 portionnelle au quarré de la vîteïïë donne un moyen de trou- 

 ver cette Courbe qui ne feroit pas applicable aux autres hy- 

 pothefes , je commencerai par chercher la Courbe dans cette 

 hypothelè, je donnerai cnkiite toutes les Courbes Defcenf. 

 aqiiah. pour quelque hypotheiè de réfiftance que ce foit. 



Soit la courbe que l'on cher- 

 che, BN^s, AQ = x, QN 

 r^ y ; la force de la pefanteur 

 rrz:^ ; la vîtefîe du corps dans 

 quelque poincfl N de la courbe 



Le corps tombant dans îa 

 courbe BN, fa force accélératrice 

 dépend de deux caufès ; l'une cfl 

 la force de la pefanteur, l'autre la 

 réfiflance du milieu. Pour trouver 

 ce que la pefanteur y contribue, 

 ayant pris la confiante A'6" pour/;, ^ 

 je la décompofè en deux autres 

 forces, l'une AT? perpendiculaire, 

 l'autre RC parallèle à la courbe; 

 il efl: clair que cette dernière feule accélère le corps ; ainfi 

 i^ efl la force accélératrice produite par la pefanteur. 



Mais la réfiftance du milieu s'oppofè à cette force, & en 



C 



