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Hoit détruire une partie ; or cette réfiftance étant propor- 

 tionnelle au quarré de la vîtefle, û l'on prend -j pour fbn 

 intenfité , f on aura pour la force retardatrice du corps -^^ / 

 & pour la force accélératrice a(5luelle produite par les deux 

 caulès ^j^ — ^^^. Or la force accélératrice, multipliée par 

 le temps , donne ia différence de la vîtefTe ; l'on a donc ici 

 ^■^ — — ^ ds-zzinjclv, ou npdx-:=^v'vd5--\-nud'V. 



III. Pour avoir hj dans cette équation, je la multiplie 

 par c^' ( c étant le nombre dont le logarithme eft l'unité, & 

 f un coefficient que je vais déterminer ) j'ai donc np c^' dx 

 zzizwc^'ds-^-nc^'vdnj, dont l'intégrale (A. fnpc^' dx 



= 4- 1) 1/ c-^' jf(^^' vdv -+- nfc^' v dnj. Je cherche 



maintenant la valeur de /"propre à faire évanoiiir les deux 

 derniers termes, & je trouve y =-|- ; l'intégrale de l'é-; 



quation efl: donc npfc " d x := ^wc " , 5c 'vv z=: 



c ' 



IV. Maintenant puifque dans la courbe que l'on cherche, 

 les defcentes verticales doivent être proportionnelles aux 



temps , l'on a -^proportionnel à dx; ou prenant^ pour une 



arbitraire confiante —^ ^zr -^. Subflituant dans cette éoiia- 



tion l'exprefTion de ia vîtefTe, l'on a i^ — -, — ■=.— 



ïfC " fc " dx 



ou ^j-j^z= irf'' " '^^' Différentiant cette équation , elle 

 devient q(jdxds^~{-uqqdxdsdds — n(]qds'ddx^:=:npdx'^, 

 qui efl l'équation de la courbe Defceiif. aquabilis. 



y. Cette équation n'efl pas inlcgrable; cependant on peut 



Ggi; 



