338 Mémoires de l'Académie Royale 

 £n fuivant les mêmes raifonnemcnts qui ont conduit à 



l'équation {^ "^J elsz=zvdv, on trouvera dans l'hy- 



pothefe d'une re'fiftance proportionnelle à une puiflance quel- 

 conque de la vîtefle (^^^7 ^^) (is-=.vd'V. 



L'on a de plus par la propriété de la courbe -^ z= -j-; 

 l'on a par cette dernière équation -v ôc Jv, =-^ ^ 

 <!'{*-'ds—jdsdA>: . ^gj valeurs fubftituées dans la première; 

 donnent pour l'équation de la courbe Defceiif. aquab. 



n 



Si l'on fait dx confiant , cette équation devient /<«'"' dx"*^ 

 q'ds'-^' = n'-' qqdx'-^ ds dds; ou /)«'- dx'+' q' 



î±l 

 (dx'' -+- dy'^) ' ^=. n'~'q q dx'~'"dyddy, qui eft l'équation 

 de toutes les courbes Defcciif. cequab. pour telle hypothelê 

 de réfiftance que l'on voudra. 



IX. Toutes ces courbes font conftruifibles par les quadra- 

 tures; car faifant dyz^z^^-^ddxz^z-^^, & fubffituant ces 

 valeurs dans la dernière équation, il \itïii p if~' d x"^' — ^ 



Y^x'-h-^dx'J * =zn'-'d x'.z^Z- ^'où l'on tire dx 



__ "'-'fil 



Conftruifânt donc la courbe DF dont Tab/ciflè DEz=:i, 

 & l'ordonnée FE = ^ — ^ r^, l'on aura 



,, . DfE 

 X = iaire 



1 



Faifant enfuit* la courbe DH, dont l'ablciflè DI-=. l'aire 

 ^^^^, & l'ordonnée Hlz=z l'abfciffe DE de la première, 



