2A.O Mémoires de l'Académie Royale 

 iJ,J^J^!^L~f-r-=—dx, dont l'intégrale eft lAdx^ 



I ( {p — ^ J dx"^ — q J y'' '\z=.-jx; d'où rcpafTant aux 



nombres, & ( prenant f pour le nombre dont le Logarithme 



^0. l'on a ,^_,/;:C,.y =c^'> ou dy = J^ 



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YCP — q — Ar^"); S^Mznipz=q, & — AzzzBB, 



X 



cette équation devient dy=z-^c '' dx, dont l'intégrale 



eft >> = — Bc~^ Vp-\-h, ou (h — y) cT z=.D; d'où 

 l'on voit que dans cette hypothelë, la courbe Defcetif. aquah. 

 eft une courbe exponentielle. 



7.° Si l'on lûppofë que le milieu réfifle en raifon doublée 

 de la vîtefle ; l'équation générale (pn'-'dx'-^'—q'ds'^' =«'— ' 

 qqelx'~^dsdds) deviendra qqds^-\-tiqqdsddsz=.iipdx^, qui 

 eft la même que nous avons trouvée dans la fblution parti- 

 culière. Cette équation k peut ramener aux premières diffé- 

 rences , mais avec des quantités exponentielles ; car lui donnant 



cette forme .^;0^^= i , & multipliant tout par à±. , 



ion ^- ;llf-q';,s^ ^^' dont l'intégrale eft lAdx\ 

 ~-^l(npdx^ — qqds^)z=.^-, ou rcpaffant aux nombres 



Adx^=ZC " (npdx^ qqds^). 



3 ." Si l'on fuppolè que le milieu réfifte en raifon triplée 

 de la vîteflè du mobile, l'équation /?«""' û';if"^' — q'df^' 



z=zn'-'qqdx'-'dsdds. deviendra -p^^^TJW^^ ^^, OU 



—-Jx'Jsdds , ou ""^'' ( i'is'l'is . idsdds \ 



S^dxi—ds*'^ ' 1 ^dx'V(^)+ds' d^y/(!^)—ds^' 



:dxW{^) = ^dx, dont l'intégrale eft nV(^^J. lA 

 (dx'Vt^J-i.ds')^/(^dxV{^J — ds"jz=:^x, 



ou 



