f^s M-EKcniCES DE lAcacemie Royale 



PROBLEME I. 



Trois Jo'ikurs, dont les forces font enîr elles, comme les grun- 

 (leurs p, q, m, Jouent ou parient à cjiii gagnera le plus défais 

 en m nombre détermine' de parties. On demande le fort de chacun 

 de ces Joueurs, & l'avantage du Joiieur le plus fort fur chacun 

 des autres. 



Solution. 



Si l'on nomme a l'argent qui eft au jeu, ou la mife Jcs 

 trois Joiieuis, & fi l'on fuppofe qu'ils jouent en une partie. 



le fort du i." Joueur fera ^'"'^^ ^ 



Celui du fécond 



Celui du troifjéme 



Où il faut remarquer que les nombres i.o. o, o. i.o & 

 G. o. I qui font écrits au-deffus de chaque terme de la quan- 

 tité qui exprime le fort du premier Joueur, indiquent le 

 nombre de parties que chaque Joiieur a gagné; par exemple, 

 I. o. o exprime que le premier Joiieur a gagné une partie, 

 Se les deux autres n'en gagnent point , ce qui doit être en- 

 tendu pour la fuite de ce Mémoire; 3. 2. i exprimera de 

 même que le premier Joiieur a gagné 3 parties, le fécond 

 z parties , & le troifiéme une partie. 



Les inconnues y, x, y, z, t, r, &c. expriment ici le fort 

 du premier Joueur, dans les différents états indiqués par les 

 nombres dont on vient de parler, ou, ce qui cft la même 

 chofe, la partie de l'argent qui eft au jeu, laquelle appartient 

 à ce Joiieur relativement à chaque état. 



Si l'on jolie en deux parties 



1.0. o o. I. o O. O.T 



Le fort du i." cft/=-«^^^-^,'"-^; pour déterminer la 

 valeur de/ on a . = %|i^^=:£ii±±l^^, 



