53^ Mémoires de l'Académie Royale 

 Si p-=6, ^=5. mz=^, les forts feront 



pour une partie 6. 5. 4"; 



pour deux po. 75. 60. 



ou • 0. j. 4. 



pour trois 14.28. Il 15. 832. 



pour quatre. 22100. i6p8i. i 1754. 



Remarque. 



Si l'on vouloit rechercher le fort de ces trois JoUeurs," 

 pour 5,6, 7, 8, &c. parties, le nombre des Equations qu'il 

 fauJroit parcourir par cette méthode deviendroit fort confi- 

 dcrable ; il en faudroit parcourir encore un bien plus grand 

 nombre, û au lieu de trois Joiieurs, on en fuppofoit quatre, 

 cinq, fix, &c. car ces Equations exprimant les différents 

 événements qui peuvent arriver dans le cours du Jeu, le 

 nombre de ces événements (êra d'autant plus grand, qu'il y 

 aura un plus grand nombre de Joiieurs, & qu'ils joiieront 

 en un plus grand nombre de parties. Dans tous ces cas coni- 

 pofés, la voye des E'quations ell: trop longue &c trop pénible. 

 Voici une méthode qui fitisfait à tous les cas , quel que foit 

 le nombre des Joiieurs, & quel que foit le nombre départies 

 que l'on doive joiicr. 



PROBLEME II. 



Soit , par exemple , (juatre Joueurs, riant les forces foieiit expri- 

 mées par les grandeurs p, q, m, r. On demande le fort de cha- 

 cun de ces Joueurs , & l'avantage des uns fur les autres, lorfqu'ils 

 conviennent de jouer en huit parties ; il frffit pour gagner le fond 

 du Jeu, de gagner une partie au moins de ces huit plus qu'aucun 

 des autres Joiieurs. 



Solution. 



On fçait que ; ^^_^^ exprime la probabilité que le 



premier Joileur a de gagner la i .''^ partie , que '''' — ; 



«exprime celle qu'il a de gagner les deux premières , &: enfin 



