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EXAMEN DES LIGNES 



DU QUATRIEME ORDRE. 



Seconde Partie de la Section I. 



Dans laquelle on trtiite m général des Lignes du^"" ordre 

 . qui ont des points doubles. 



Par M. L'Abbé de Bragelongne, 



ON a vu dans la première Partie de cette Se<5lion , que 

 les Lignes Algébriques font fufceptibies de différentes 

 cfpeccs de points fimples & de différentes elpeccs de points 

 multiples, félon qu'elles font d'un ordre plus ou moins élevéj 

 J'ai tâché d'y développer une Méthode générale , pour dif^ 

 cerner fi un point donné flir une Ligne algébrique quelcon- 

 que efl fimplc ou multiple , & de quelle efpece de multipli- 

 cité il eft. 11 s'agit maintenant de faire l'application de cette 

 Méthode aux Lignes du 4'"^ ordre , dont les unes peuvent 

 avoir des points doubles de toutes les efpeces, comme on l'a 

 démontré dans les art. 3 7 & 5 6 , les autres un point triple 

 formé par l'interfedion commune de trois branches de la 

 même Courbe , ou par le rebrouflément de deux branches 

 par lequel il en paffe une troifiéme, ou enfin par l'adhéfion 

 d'une Ovale infiniment petite fur une des branches de la 

 Courbe , cas fingulier dont j'ai fait voir la pofhbilité dans les 

 art. 59 & 60 du Mémoire précédent. Nous ne parlerons dans 

 celui-ci que des points doubles , & nous renverrons à une 

 troifiéme Partie tout ce qui concerne les points triples des 

 Lignes du 4""* ordre, le champ étant trop vafte pour pouvoir 

 être parcouru avec quelque éxaélitude dans un fèul Mémoire. 

 Il faut fè fouvenir qu'on a donné dans l'art. 3 i du premier 

 Mémoire une Equation générale pour toutes les Lignes du 

 4™= ordre , foit qu'elles s'étendent à l'infini , foit qu'elle* 



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