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l'article précédent , deux valeurs de l'indéterminée (u) réelles, 

 & l'une Se l'autre z=: o , &; deux valeurs de l'indéterminée (i) 

 réelles , &: l'une & l'autre r= o ; ainfi le point G fera, comme 

 dans l'article précédent, un point double auquel l'axe 6'(2 & 

 l'ordonnée principale 6'L feront fécantes. Donc, &c. 



PROPOSITIONIV. 



PROBLEME. 



L X II I. Toutes chofes demeurant les mêmes comme Jatis la 

 Propofition précédente, déterminer fi le point double G de la courbe 

 MGDmZEV dont la nature ejl exprimée par l'équation (10), 

 déterminer ft ce point double G efl fait par linterfeâion de deux 

 brandies de la courbe *, ou s'il efl un point de rebroujfement* , ou * Ftg.^t, 

 enfin s'il efl un point double inviflble fur le plan, c'eft-à-dire, tme * Fig-42' 

 ovale infiniment petite conjuguée *. ^ p;„_ . ^ ^ 



Solution. 



On cherchera d'abord quel eft le rapport du (du) au (di) 

 dans tous les points doubles de la coarhe MGDGmZEK 

 en différentiant deux fois * fon équation marquée par fi 0) * Art. 46, 

 (dans rexpcfé de la Propofition précédente) ; cette double 

 difFérentiation donnera l'équation irrationnelle que l'on voit 

 ici marquée par 2. 



dzdu ^6K?' }dz"=zoi 



On rendra cette équation différentielle propre au point dou- 

 ble G, en y fubflituant, au lieu des indéterminées j^j^ & /«), 

 leurs valeurs en ce point double G. qui font* i^=zo Se *Ari.6,, 

 tt = o , ainfi l'équation S deviendra Ddu'' h- Gdidu -H 

 -\~Mdi^^o, d'où l'on tirera par le calcul ordinaire-^ 



