3^8 Mémoires de l'Académie Royale 

 Cela pofé , je dis que ces deux valeurs -^ z=z ^ 



yGG — ^DÂf, feront connoître fi le point double G 



cft un point d'interfèflion de deux branches de la courbe 



*Fig.4i. MGDGmZEV*, ou s'il eft un point de rebroiifl'ement 



* Fig. 4.2. de la courbe A^GinZEV*, ou bien sil cft un point double 



*Fig.4.3. invifible de la courbe MDmZEV*. Car fi l'on prend fur 



l'axe GQ. le point H, tel (\neGYl=.2D, & fur l'ordonnée 



principale G L \e point A , tel que GAz=zG : i\ fur cette 



même ordonnée principale GL, de part & d'autre du point A, 



on prend les parties A 9 & A $ égales l'une & l'autre à 



i/GG — ^DA'I: fi l'on joint les points II & ô, n & $; 

 par les droites Ti 9, n<i>; & enfin fi par le point double G, 

 on tire les droites GT, Gt, parallèles à lïô, 11$, il efl 

 évident , par la doélrine des tangentes , que ces droites G T, 

 Gt , feront les tangentes de la courbe au point double G. 

 Or il eft vifible qu'il peut arriver trois différents cas : car 



i.° fi les deux valeurs ^-^ -+- -^ y G G — ^DM 



& -jp-\ — Td^^^ — ^.DAf, font des grandeurs réelles 

 & inégales , ou bien réelles Se égales , mais de différents fignes» 

 il eft clair que les deux tangentes GT, Gt, lêront réelles & 



diftincîles l'une de l'autre. 2.° Si les deux valeurs ^ 



H--^ Vgg—^dm s^-^-^-^Vgù—^dm, 



font réelles, égales &de mêmes fignes, les deux droites C9, 

 G^ , (è confondront, 5c par conféquent les deux tangentes 

 GT, Gt, tomberont l'une fur l'autre, & ne feront plus qu'une 



même tangente. 3 .° Si les deux valeurs — —q -f- -~ 



VgG—^DM ^td-^-Td VgG — ^DM font 



imaginaires, les deux droites C 9, C^, feront imaginaires, 



& 



