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2c par conféquent les deux tangentes GT , G t. Maïs dans 

 ie premier cas, y ayant deux tangentes * qui le coupent au * Art. ja 

 point G , il doit y avoir deux branches de la courbe qui 

 pafîènt en G ; donc ie point double G fera un point d'inter- 



lêdion, lorfque les deux valeurs — Zd~^Td y^^ — ^DAI 



* Art. iJ. 

 Voycs ce tjui ejt 

 dît en uitejur les 

 Ojiulations à" 

 les Lemnijcûtes 

 injinim jielites, 



» Art. J2, 



& -^->t-~^^VGG — a^DM font des grandeurs réelles 



& inégales , ou àti grandeurs réelles & égales , mais de 

 différents fignes ; Dans le fécond cas , les deux tangentes lè 

 confondant en une, le point double C fera un point de re- 

 broufîcment *, ou une ofculation , ou bien une Lemnilcate 

 infiniment petite conjuguée ; Enfin dans le troifiéme cas , les 

 ckux tangentes GT , Gt , étant imaginaires, le point dou- 

 ble G, quoique réel , & faifant partie de la courbe, n'aura 

 point de tangente, & fera par conféquent un point double 

 invifible fur le plan *, c'eft- à-dire, une ovale infiniment petite 



conjuguée. Donc par le moyen de l'équation -j—z^i ^- 



H- -^VgG — ^DM, on déterminera la nature du 



point double G , dont on connoît l'éxiftence & la pofition 

 par la propofition précédente. Ce qu'il faUo\t trouver. 



Corollaire. 



LXI V. Donc I .° lorlque dans l'équation (i 0) * les coè'ffî- * Art. €it 

 cîents D Si. M font affcélés de fignes contraires , le point 

 double G e{\ un point d'interfcélion de deux branches finies 

 ou infinies de la courbe AIGDGmTEV ; car 11 eft vifible 



que l'expreflion it vG G — 4 DM marque alors des gran- 

 deurs réelles & de différents fignes. 2.° Lorfque dans la 

 même équation marquée par (i 0) * les coefficients D & M. * Art. U, 

 font affeélés du même figne, {\ GG > é^DM, le point 

 double G eft encore un point d'interfeétion : mais fi G G 

 ^=:^DM, ce point double G eft un point de rebrouffement , 

 Ale/fi'. 17 jo, , Aaa 



