:^jo Mémoires de l'Académie Royale 

 ou une ofcuiation , ou bien une Lemnifcate infiniment petite 

 conjuguée : Se fi GG < jI^DM, le point double G efl un point 

 conjugué, c'eft-à-dire, un point double invidblefur le pian ; 



car dans le premier cas les expreffions z±z VG G — ^DM 

 marquent des grandeurs réelles & de différents fignes : dans 

 ie fécond cas , ces expreffions font égales à zéro , & par 



conféquent l'on a -Jz- = — 7^ ztz o : dans le troifiéme 



cas , les expreffions Ht y G G — 4 DM font l'une & l'autre 

 imaginaires. 



Exemple I. 



*Fi|.4.i. LXV. Soit un triangle* quelconque GïlA, dont les 

 trois côtés Gïl (h) , G A (c) & FI A (a), font donnés ; fi 

 l'on prolonge indéfiniirent de part & d'autre du point G 

 les deux côtés 617, G A, de ce triangle, & que l'on prenne 

 la droite 6^n pour l'axe, & la droite C'A pour l'ordonnée 

 principale d'une coarhe AIGD G mZ£V, dans laquelle le 

 rapport des ordonnées QM (u) aux abfcifîès G Q (1) foit 

 exprimé par l'équation b^u'-\-2cPiu — ■^^'z' — l^f^Z^ 

 - — jagbi^ — ^gfb'ii-v-c' h' i z:=.o, dans laquelle on 



*Art. 61. fuppofe/> zg ; ii eft vifible, par la troifiéme Propofition *, 

 que cette courbe a un point double à l'origine G de fon axe 

 GQ_ Si. de fon ordonnée principale GL ; car quand GQ (1) 



•z=.o,ox\.zQ_M (uu)z=lo: deplusQyW^«^étant=:o, il vient 



d'où l'on tire 77 = 0, Sc^rt^^j H- J '^•'/^ Z ~+~ T ''i? ^ Z 

 --\-\ gfbb — ccbb=:o : or les deux premières égalités font 



* Art. 61. connojtre * que les droites 6(2, GL, Ibnt l'une & l'autre fc- 

 canles de la courbe MîjrDGmZEV en un point double (9. 



^ Arx.Cj. Mais, par la quatrième Propofition * & le Corollaire qui la 

 fuit, il eft clair que ce point doublet cft un point d'inter- 

 feélion de deux branches de la courbe MGDGmZEV, qui 

 fe coupent cnG : car en comparant les coefficients de Icqua- 

 tion générale marquée par (i 0) dans l'art. 6 r , avec ceux de 



