3/2 Mémoires de l'Académie Royale 



donnée principale GI. Car quand <?(2 (l) = o, on a QM 

 (uu)z=.o, &la valeur de iiz=.o, étant fubftiiuée dans l'équa- 

 tion, il vient \a "^ ->^\afh-^ — c'hriz=.o, d'oii l'on 

 tire Zl-=.o & \.aaii-\-\afbi — t'/rzrzo ; or les deux 

 premières égalités uuz=.o & jjrzro font connoître qu'il 

 y a au point G deux ordonnées égales & deux abfcilîcs éga- 

 les, & par conféquent que les droites G^L, GQ_, font l'une 

 & l'autre fécantes de la courbe MGmZEV en un point 

 double G. Mais , par la quatrième Propofition &: les Corol- 

 laires qui la fuivent , il efl évident que ce point double G 

 efl: ici un point de rebrouffement : car comparant chaque 

 terme de l'équation donnée , dans cet exemple , avcq celui 

 qui lui correfpond dans l'équation générale de l'art. 6i, on 

 a A:=::o, Q=zo, A=.o, Bz=zo, Czz:o, D^zih^ , Ez=.o, 

 F—o, Gz=zcP,K=—\a\ L=i—^afb, 

 Mzzzcchb, enïbrte qu'au point double G le rapport de (du) 



Idz, c'eft-à-dïre ,-^(—^dtz^ VgG—^DM) 

 eft = — -f-dz tV V^cch' — ^ccU' — — ^ HzOi 

 ce qui fait voir que les deux valeurs -^ f- -^ 



VgG—^DM & — t^ — -^l/CG — 4Z)y^/, 

 font deux racines réelles , égales & de mêmes fignes , & par 

 * Art. 6}. conféquent * que le point double G eft un point de rebrouf- 

 fement. Donc avant de fuppofer la courbe tracée fur le plan, 

 on connoît par fôn équation b'^ u' -^ 2. c b^ii — ^'^' Z^ 



.l-afb'^-^c'b'z'z^.o, que cette courbe a un point 



de rebrouflement à l'origine G de fon axe. Ce qu'il falloiî 

 faire voir far cet Exemple. 



Corollaire. 



LXVIIl. Donc en prenant fur l'axe 6'(2 la partie ^STTz^^, 

 &: fur l'ordonnée principale la partie C'A =0 fi l'on joint les 

 points n & A, & que par le point G on tire la droite GP 

 parallèle à Afl, cette droite CP fera tangente de la courbe 

 AiGtnZEV au point de rebrouffement G. 



