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ExempleIII. 



LXIX. Les mêmes chofcs étant fuppofécs comme dans 

 ie premier Exemple *, à l'exception de ce qu'il y a ici de * Art. g;. 

 particulier, foit une courbe AdDwZ EV*, dont le rapport * Fig.43, 

 des abfcifîcs GQ (i) aux ordonnées QM (u) efl exprimé 



par l'équation/»* «"-1-2 r^ '2" — k^'^'Û — l^f^'C-^j'^o^'V 

 -+-t/^^'2'-Hc'/^'22=:o, dans laquelle/>^/ il eft vifible, 

 par la troifiéme Propofnion *, que cette courbe a un point * Art. 61. 

 double à l'origine G de ks ablciflès & de {es ordonnées. Car 

 quand GQ_ (i)z=.o, on a uu-=zo, & cette valeur (u-=:^o) 

 étant fubftituée dans l'équation donnée, on a ~ a' j* -1— 

 l^fh' — i^'ë^z' — \fs^\z — cchbzz^o, d'où 

 l'on tire ii~o ^ \aii-^\afbi-—^a^bi~\fghh 

 — ccbb:=.o ; or les deux premières équations utiz—:o & 

 lZ:z:zo font conrtoître qu'il y z en G , origine de l'axe, 

 deux abfcilTes égales & deux ordonnées égales entre elles, 

 & parconféquent que l'axe GQ & l'ordonnée principale GL 

 font l'une & l'autre fécantes de la courbe, en deux points, à leur 

 origine G ; donc cette origine G eft un point double de la 

 comhe MDmZEV, dont la nature eft exprimée par l'équa- 

 tion b'^ u'' -+-zcP lu — ^^^2* — j^fH^ -i-'j^g^Z^ 

 -+-ifë^'ZZ-^^^^'ZZ = °- ^^^^ P^r J^ quatrième Propo- 

 fition * & les Corollaires qui la fui vent, il eft évident que * Art. (5>. 

 ce point double G eft ici un point double invifible fur le 

 plan, c'eft-à-dire, une ovale infiniment petite ; caries coeffi- 

 cients de l'équation marquée (^/ Oyl* étant ici Ar:r:o, Q=r:o, *Art. 6i.- 

 A=:o, B=o, C=o, Dzzzb*, E=.o, Fznzo, Gz=zcb\ 

 K= — \a\ L— "^''-'P , AI— fgi'i + .cc!,!, ^ ^^ 



voit que les coefficients D Si. M font affcélés des mêmes 

 fignes, & que GG (^c~'b'') < ^DAl ( xfgb'' -j^- a^c^ b''), 



cnforte que dz VgG — ^DM =iz±zV^^^^~ïJgb'' z=z 



-+-b^ V — zfg font des expreflîons imaginaires ; d'où il fuit 



<jue les deux racines -^ = (^— ^ d:; ^ V_CG — 4 DM) 



