574 Mémoires de l'Académie Royale 



= j zàz X y — 3.fg font imaginaires , & par con/e- 



<juent que le rapport du ("JuJ au {^zJ' ^^ point double G, 

 eft un rapport imaginaire. Donc quoique ce point doublet 

 foit un point de la courbe ( puifque le rapport des coordon- 

 §Art. 6^. nées (i) & (u) y cfi: réel ) elle n'y a pas de tangente. Donc * 

 ce point double G eft un point double invilibie , ou , ce qui 

 eft la même chofe, une ovale infiniment petite conjuguée. 

 Ce ^u'il fallait faire voir par cet Exemple. 



Remarques. 

 LXX. N'ayant pas établi tous les principes généraux qui 

 fervent à la connoiftance des lignes du ^.■"e ordre, ce n'eft 

 pas encore ici le lieu de faire connoître les différentes pro- 

 priétés des trois courbes dont nous venons de parler dans 

 les Exemples précédents ; cependant il ne fera pas hors de 

 propos de faire remarquer en paflant , i ." Que ces trois 



* Fig. 4.1: courbes* (ont compofées de quatre branches infinies, dont il 

 4.2. &4.3, y en a deux qui s'étendent du côté des (i) pofitifs, & deux 



autres qui s'étendent du côté des (i) négatifs, z." Qu'en 

 tirant par le point G la droite G P , parallèle au troifiéme 

 côté HA du triangle CTl A, & prolongée indéfiniment de 

 part &. d'autre du point C cette droite GP coupe en deux 

 portions égales toutes les droites, comme Alm, menées paral- 

 lèlement à l'ordonnée principale G L, & terminées de part 

 & d'autre par la courbe , enforte que cette droite 6'/' eft le 

 diamètre de la courbe. 



* Fig. 4.1. A l'égard du premier Exemple *, on peut remarquer; 



I ." Qu'en prenant fur le diamètre GP, du côté où les (i) font 



négatifs , le point B. tel que GB fôit r= f x g-{-f, & fur 

 ce même diamètre , de part & d'autre du point B, les parties 



BD, BE, égales l'une & l'autre à 4- V'^gg — i ofg-i-^ff, 

 les points D Se E feront les points de la courbe MGDG 

 mZEV auxquels les tangentes font parallèles à l'ordonnée 

 principale GL. 



a.° Que toutes les droites , comme BC, menées paralle- 



