j^yS Mémoires DE l'Académie Royale 



DÉMONSTRATION. 



* Art. 62. On a déjà vu * que toutes ces courbes ont un point dou- 

 ble à l'origine G de leur axe, ainfi il rede à prouver qu'elles 

 en ont un autre en R, ce qui cfttrès-aifé : car, quand u^no,. 



J'équation (2 0) devient Â'j*-»- 2 VKM x i^-\-Mii-=. o, 

 égalité du 4.""= degré, dont les quatre racines font 2=::o, 



'^^ , 2r= ^-4^/ les deux premières 



2=0, 2—. ^.^ 



VK Vl< 



appartiennent vifiblement au point double G, origine des 

 indéterminées , & les deux dernières à un point R pris fur 



l'axe, & diflant de G de la grandeur GR z=. zr- • Donc 



Vk 

 au point /? il y a deux abfcilTes qui (c confondent en une. 

 Mais, en ce même point R, deux des ordonnées qui y 

 correfpondent , foitt égaies entr'elles : car en fublUtuant dans 

 i'équalion (-20) au lieu de (1) la valeur de cette indéter- 

 minée au point R, c'cft-à-dire ^^-^, au lieu as (i) il 



Vk 

 vient l'égalité marquée ici par (L) 



//c Vk 



dont les quatre racines donnent fts valeurs des quatre or- 

 données corrcfpond.inus au point/? de l'axe CQ.* or dans 

 cette égalité il y en a deux ircelies & égales enir'eilts, qui 

 font ;/rr=o & //nrro ; donc au point R \\y z non (èu- 

 iemf nt deux ablcilîcs qui fê confondent en une, mais encore 

 deux ordonnées égales entr'elles & à zcro ; donc la courbe 

 * Art. ; r. palîe deux fois par ce jnênie point R *, donc ce point R eft 



