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un point tîouble de la courbe MGDGARCRm, aiiffi-biea 

 que le point C; donc toutes les courbes, dont la nature eft 

 exprimée par l'équation marquée par (20), ont deux points 

 doubles fur leur axe. C. Q. F, D. 



PROPOSITION VI. 



PROBLEME. 



LXXII. Toutes chofes demeurant les mêmes comme dans le 

 The'or. précédent , déterminer la nature du fécond point double R, 

 c'ejl-à-dire, connaître fi ce fécond point double eft un point d'in- 

 terfeâion de deux branches , ou s'il ejl un point de rebroujjèment , 

 m enfn s'il e/l une ovale infiniment petite conjuguée. La nature 

 du point double G étant déjà déterminée par la quatrième 

 Propofuion , on ne la détermine pas ici. 



Solution. 



La Solution de ce Problème ne diffère prefque pas de 

 celle de l'art. 63. En effet on cherchera d'abord * quel efl * Art,4.6t 

 ie rapport du (di) au (du) dans tous les points doubles de 

 la courbe, en différenliant deux fois /on équation , marquée 

 par (2 0) , dans l'expofé de la Propofition précédente ; cette 

 double différentiation donnera l'équation différentielle , mar- 

 quée ici par ^2. 



■Buu 



E-ZW „ 



-22... 



dldtt 



'ri- 6/^11 



■+■ c-o/km ' 



'^S'^oi 



On rendra enfuite cette équation différentielle propre au 

 point double R , dont on connoît i'éxiftence & la pofition 

 par l'équation rationnelle , marquée (20)* , en fubftituant 

 dans l'equatlon différentielle , au lieu des indéterminées (iJ 



Bbbij 



"^ Art.;fî* 



