380 Mémoires de l'Académie Royale 



* Art.yt. & (u) , leurs valeurs au point R, qui font * 2 =^ ^~^ 



& U = , & cette équation diffcrcntielle 2 2 deviendra 



MJz=o,Sc enfuîte -g- = '^"^— ^^^ -^ -^ 



2 yt'jW -i- I AM/ 



■]/ ^-y^ — KG^-^^KM X ClZ/v'yîf — BM—KD, 

 égalité qui exprime les deux rapports de (di) à (du) au 

 point double R ; or il eft vilibie qu'il peut arriver trois 



différents cas , car la grandeur E M — KG -t- 4 Â'yH 



X CV^ÂVI-/ — 5yW — KD, qui eft fous le figne radical, 

 peut être ou une grandeur pofitive, ou une grandeur ncga- 



a 



tive , ou bien être rr: o , lêlon que le quarré EM — KG 

 eft plus grand, ou plus petit, ou égal à ^KM x 



KD H- BM — G VkÎVI. 



Dans le I " cas les deux rapports J = :^E^^_f-__I_^ 



v\ 



EM — KG -i-4.KMx cVkM — BM — KD 



font réels ; d'où il fuit qu'il y a au point double R deux 



"* Art ri tangentes, &par conféquent* que ce point double R cfl; un 



point d'interfeélion de deux branches ARC , CRM , de la 



com\,t MGD G ARC R m. 



Dans le fécond cas, les deux rapports précédents font 

 imaginaires ; d'où il fuit qu'il n'y a point de tangcnle au 

 point double/?, & par conféquent* que ce point double cft 

 invifible , c'efl-à-dire , qu'il y a en ce point R une ovaie 

 infiniment petite qu'on peut nommer le point conjugué de 

 la courbe MDACm^ 



Dans le troificme cas , les deux rapports précédents Ibnt 



* Art. id. 



Fig. 4.6. 



