ï) E s Sciences. ^^Si] 



l'un Se Tautre égaux à -"^^^.^ ■ H- o ; d'où il fuit que fes 



deux tangentes au point double fe confondent en une, 8c 

 par conféquent que ce point double R eft ou un point de 

 rebrouffement* de la courbe MGDGARni, ou une ofcula- *Art.j2; 

 lation, ou bien une Lemnifcale infiniment petite conjuguée. Vb" " j"/ ^fi 



T-v 1»/ • J"£r' .'Il ^ • j yr iiir dans la fyîte 



Donc 1 équation dirrercnticlle , marquée ci-deilus p^^t ^csT/mi/fur 

 .2 2, fera toujours connoître la nature du point double R: '" ofcuiaims 

 & avant même de fiippofer la courbe décrite fur le plan , c^iel' infi"Z'cni 

 on connoîtra fi ce point double R cft ou une interfèc- /""/" "'!/«- 

 tion, ou un point conjugue, ou un rcbroullcment , en 

 fe fe rvant de l'égalité -^ = ~^f^ ± ~hn . 



y EM—KG-\-^KM X cVkM— BM~KD, 

 Ce qu'il fallait trouver. 



Exemple!. 



LXXIII. Soit la courbe MGDCARCRm* dans * rig- 44- 

 laquelle le rapport des ablcifles GQ (ij aux ordonnées 

 Q_M (u) eft exprimé par l'équation fuivante 



2= — iazàzi y aa-+-:^uV/^au-^ûa. 

 Je dis i.° que cette courbe a deux points doubles fur 

 fon axe , l'un à l'origine G de Ces abfcilfes & de fes ordon- 

 nées , l'autre en un point R diflant de G de la grandeur GR 

 zz=. — a ; 2." Que ces deux points doubles font des points 

 d'interfêélion de différentes branches. Car en faifuit éva- 

 noliir les figncs radicaux de l'équation donnée, on al'équa^ 

 tion au^-^c-^au"=.^lj-^j:'az^-^^aazi, qui tft 

 vifiblement un cas particulier de l'équation générale marquée 

 par (20 ) dans l'art. 71. En effet il eft vifible par la cin- 

 quième propofilion , que cette courbe a deux points doubles 

 fur fon axe GQ; car quand uuzzxo, on a 22^=^0 Se 77 

 -+-2ai~+-aaz:=o, les deux premières égalités m/ — r, 

 22^^o, font connoître que les droites G Q,GL, font l'une 

 & l'autre fécantes de la courbe en un point double G que 



B b b ii; 



