390 Mémoires de l'Académie Royale 

 lelcmcnt à l'ordonnée principale CL, entre les points doubles 

 G Se R, ou nu de-là de ces points doubles par rapport au 

 point B, ne rencontreront la courbe qu'en un feul point AI, à 

 quelque diftance qu'elles foicnt de ces points doubles G & R. 

 Enforte qu'il eft aife de concevoir , i ." Que la courbe 

 AiDACm, dont la nature eft exprimée par l'équation 



^-^-^a = zb:jy aa-^^uV^au — aa, n'a que deux 

 branches A DM, A Cm ( lefquelles étant, pour ainfi dire, 

 réfléchies aux points D 8i.C pur fmuofité, parallèlement à l'axe 

 GQ, s'étendent à l'infini de part & d'autre du diamètre ^^ /y 

 & deux points conjugués , ou , ce qui cfi: la même choie , 

 deux ovales infiniment petites G Se R, disantes de la courbe 

 de la grandeur DG, ou CR =zz jû. Se féparécs l'une de 

 l'autre par la droite GR =a , ce qui peut faire donner à 

 cette courbe le nom de ParaLok-Biponâtiée. 



Exemple IV. 



Fig. 47. LXXVIII. Soit la courbe G a RMDL GAR^CNG*, 

 dont G (2 eft l'axe, & GL l'ordonnée principale, faifant 

 entr'elles un angle quelconque LGQ, Si. dans laquelle le 

 rapport des ablcilîes GQ (i) aux ordonnées Q_M (u) cfi; 



exprimé par l'équat. 2 = T<^zh j K l)hz±z^uV\aa — ////, 

 où l'on fuppofe h<a; je dis que cette courbe a deux points 

 doubles fur Ion axe, l'un tr\G , origine des abfciffes 6<2 (^J^ 

 l'autre en un point R, diflant de 6^ de la grandeur GRz=ib, 

 & que ces deux points doubles font deux points d'inter- 

 feélion de différentes branches. Car en faifant évanoiiir les 

 fignes radicaux de l'équation donnée , on a cette équation 

 i-au — II' zzz.'^ — 2.h'^-\-hhii, qui eft un cas particulier 

 de l'équation marquée par (2 0) dans l'art. 7 i . En cftét , en 

 comparant ces deux équations, on trouve que les coefficients 

 A. Q., A, B, C, D, K, L, M, Je l'équation marquée par (2 0) 

 font ici A=: — i, Qz^ o , A ■==. o , Bz=.o, Cz=.o, 

 JPz=:iaa, £==0, Gz=o, Fz=:o, Kz=s — i, L=:; 



