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Avertissement. 



Il y atiivit encore lien des cliofes à remarquer mi fujet de cette 

 Dicardie ; mais comme ce n'ejt pas ici le lieu de traiter des diffé- 

 rentes propriétés des Courbes qui compofent le quatrième ordre , 

 puijqu'il ne s'agit encore que des points doubles, je vais continuer 

 les principes généraux. 



SCHOLIE I. 



LXXXI. Soit i équation générale pour toutes les lignes 

 du 4™^ ordre , dont on a parlé dans l'art. 3 i du premier 

 Mémoire, dans laquelle j exprime les ablciflès, & u les or- 

 données de toutes ces courbes. 



{^D)...ùkU'^-^qi^t-A ^ tt^ -+-Ç,z-^-yZ-\-i^ X «' -H 



iZ^-i-rl-i-^Z-i-f/. X « -H i/2*-f-p2'-f-(pz''-J-'7r2-H(r=0. 

 Si cette équation eft telle, i.° Que les quatre racines du 

 dernier membre égalé à zéro {vz^~^PZ^ ~^'^Z^ "^"^Z 

 H— a- ciz: o ) étant réelles , deux de ces racines foient égales 

 entre elles. Si. les deux autres auffi égales entre elles. 2.° Si 

 le pénultième membre eft nul : ou bien , û les trois racines 

 de ce pénultième membre, auffî égalé à zéro {tZ^ -+-ri'l 

 H— A 2 -+- /W ^^^ o ) étant réelles, deux de ces racines (ont 

 des divifeurs exa<5ls du dernier membre ; Toutes les courbes, 

 dont la nature fera exprimée par une telle équation, auront 

 deux points doubles fur leur axe. Telles font, par exemple, 

 toutes les courbes dont la nature peut être exprimée par 

 l'équation fuivante, 



A«'*'-»-^Z-t-^ y- it^ ~\- Ç>z -+- y Z-^ ^ 

 ^3 _l_ 7 5 Z' -H 14^5 2-1-8 5' X a 



X a 



H- 2^-H 652'-H I 3 5Yh- 1 2f ^Z-f-45^=o. 

 parce que i.° le dernier membre égalé à zéro {z'-\-6B'^, 

 -+- 1 3 5" 2"' -j- 12 5^2 -+- 4 5*= o ) a quatre racines 

 réelles, 2=— 5, 2=— 5, 2= — 25&2=: — 25, 

 dont les deux premières font égales entre elles & de mênie* 



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