39<5 Mémoires de l'Académie Royale 

 lignes, & les deux dernières font auffi égales entre elles & de 

 mêmes fignes. 2.° Parce que dans cette même équation le 

 pénultième membre [i^-i-yBz'^ -+-i^B'i-+- S B^ ^=:o) 

 aufli égalé à zéro, a trois racines réelles, i=z: — B, iz=z — 2 B 

 & 2 m — 4iff, dont les deux premières font des divifeurs 

 cxafls du derjiier membre ( -^ -\- 6 B j' -+- 1 3 5' 2 ^ ~^~ 

 1 2, ^'2—^-4 B*). Ceci n'étant qu'une iuite néccllaire de ce 

 qui a été démontré dans les articles précédents, il elt inutile 

 » Voyes l'art, de s'j arrêter davantage.* 



j I du yvcmkr „ -, » 



M/moire. S C H O L I E il. 



*Art.préced. L XXX IL Si l'équation générale marquée ( 4 Z) ) * 

 a toutes les conditions requifes par l'article précédent , & 

 outre cela fi les coefficients <^, jW & vr de cette équation 

 font tels que [g étant une grandeur pofitive ou négative 

 déterminée par l'équation) l'on ait S^zmzAg — 3 A^'': 



-+- -^r f^ = Agg 2Ag'-^^Scyr = Ag yg', 



~\-^g^ ; Toutes les courbes, dont la nature fera exprimée 

 *Ai-t.préced. par l'équation marquée par ( 4 Z) ) * , auront trois points 

 doubles : fçavoir, deux fur leur axe, à caufè des conditions de 

 l'article précédent, & un troifiéme fur leur ordonnée prin- 

 cipale en un point B, diftant de l'origine C des indétermi- 

 nées de la grandeur GBz=. — g. Ceci n'efl encore qu'une 



* Àyt. fT du fuite évidente des principes qu'on a établis ju/c|u'ici.* 

 frtm. AUmire. 



Corollaire. 

 LXXXIII. Donc les lignes du 4'"« ordre peuvent avoir 

 trois points doubles , & il eft aifé , en fuivant les règles qui 

 ont été données dans les art. 63 d^yz, de connoître la nature 

 de ce troifiéme point double : c'efl-à-dire, de connoître s'il cfi 

 ou un point d'interfccflion de deux branches , ou un point de 

 rebrouffement , ou une ovale infiniment petite conjuguée. 

 Exemple I. 

 * r.g, 48. LXXXI V. Soit la courbe MR BKEVCR<^BVm * 

 telle que le rapport des abfcifres GQ. (z) ^ux ordonnées- 

 ÇlM(ii) foit exprimé par l'équation fui vante : 



