DES Sciences. 357 



2 ^ k' h— 3 b' u' — 2* -+- 2 Z>' j'' — b'^ = o , 

 Puifque ie dernier membre égalé à zéro (2* — ^b^ Z ~^ 

 b'^^izo) a quatre racines réelles, 1:=: — b, 2= — b, 2^=^ 

 & 2 :=^ ^ > dont les deux premières font égales entre elles 

 & de mêmes fignes , & les deux dernières auffi égales entre 

 elles & de mêmes fignes : puifque le pénultième membre 

 (ê2'-l-«z''-+-A2-l-A«) eft nul , il efl clair '•' que cette * Art. Si. 

 courbe a deux points doubles fur fon axeGQ, dont le i^^ 

 efl: diftant de G , origine des abfcifles & des ordonnées de la 

 grandeur GRz=:b, & le z^ diftant de 6" de la grandeur GJ^ 

 z==. — b. Ce qu'il falloit faire voir en premier lien par cet Exemple, 

 Mais outre cela cette courbe (par Fart. 82.) a un 3™* 

 point double fur fon ordonnée principale en un point B diflant 

 de G ( origine des indéterminées ) de la grandeur GB-=:z. — g 

 zz: — b. Cap après avoir comparé les termes de cette équatiort 

 particulière avec ceux de l'équation générale marquée ^4 D) 

 dans l'art. 8 i, on a A::=o, q^riza, Azzii b, Qzzzo, -y :rzo, 

 i,-=.o,yi'=.o,X'=.o,v=. — i,^i:=o, cp^zibb, cr=: — b'^/ 

 & enfuite S^z=z^ bb, /x zir o, 5c 7m= o. D'où il fîiit que les 

 coëificients S^, lu & tt font tels qu'il efl requis par l'art. 82, 

 c'eft-à-dire, qu'ils font 7rz=zAg — 7^^-H-^^'. lu,=:Agg 

 — 2A^'-t-^, &J^— 2^^0—3 A/-H-^.- car i.°il 



efl: vifible que ■n-=.Xg — yg''-i-^g^> puifque la comparaifôn 

 des termes a donné A rr:o, y r=:o, & ^nro; 2.° puifque cette 

 même comparaifôn des termes adonné f^zzzo, il eft vifible 

 que la fuppofition de |M égal à A g''. — 2Ag^-i~ ■^, donne 

 Ag'' — 2à.g^~\~-^z=. o, & qu'en fubflituant dans cette for- 

 mule, au lieu de /î, A & o-, leurs valeurs déjà trouvées, il 



vient 2 bg"" ~=:o, d'où l'on tire^:^^. 3.° Il n'efl 



pas moins évident, qu'en fubftituant dan^la formule (zAg 

 — 3 A^'' -4- -f-/ ou, ce qui efl la même chofe, dans la formule 

 ^4 ^^ — -J-) au lieu de l'inconnue (g) fa valeur (b) qui vient 



d'être trouvée : il efl, dis-|e, évident que cette grandeur devient 



Dddii; 



