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398 Mémoires de l'A cademie Royale 

 zz^ l hb, qui ell piécik'ineiU la valeur qu'on a trouvée par fa 

 comparaifon des termes pour le coefficient é\ enforte que ce 

 coefficient J\ efl: , dans cet exemple, z=z zAg — 3 ùyg'-\- -^; 



Donc les trois coefficients J^, /m, Si. -rr, ont dans l'c'quation 

 2.bu'' -^^bbu' — z'-\~zb''i — b^z^zo, les conditions 

 requifes par l'art. 82. Donc cette équation exprime la nature 

 d'une courbe, qui ( outre les deux points doubles qu'elle a 

 fur fon axe par l'art. 81) en a encore un troifiéme fur fbn 

 ordonnée principale GL en un point B diftant de G, origine 

 des indéterminées, de la grandeur GBz::^. — gz:^ — b. Ce qu'il 

 falloit faire voir en fécond heu par cet Exemple. 



Maintenant pour connoître la nature de ces trois points 

 doubles, on différentiera deux fois (on équation, & l'on aura, 



après la (èconde différentiation , -^ = — J- 1 / ^'t —-^ . 



^ ^i — y 6ùu^ii,t 



Par lape- Donc au poïnt douLIc R, ou * 2 = ^, & u=zo, on a 

 eet article. -j- = ztz -7-» Donc ce point double R eft une interfedion 

 » iJm. de deux branches. De même au point double f^ où * ^ =r — b, 



* Art. 6^. & 1/ =z o , on a -^ zzz Hh; -^. D'où il fuit * que ce point 



double eft encore une interiecflion de deux branches. Enfin 

 ^Parlaficmde au troifiéme point double B, oh.'* i-=zio, S<.uz=: — b, on a 

 pari, di ce, art. ^ -— -i- IL. Donc * cc troifiéme point double eft encore 



* Art. 63. ''l ''^ 



une interlêclion de deux branches. Ainfi avant de fuppoler la 



courbe décrite fur le plan , on connoit , par le moyen de fon 

 équation, non-feulement qu'elle a trois points doubles, mais 

 encore que ces trois points doubles font trois points d'intcr- 

 fection. Ce qu'il falloit faire voir en troifte'pw lieu par cet Exemple. 



Remarques. 



LXXXV. On remarquera i." que l'ordonnée princi- 

 pale CL eft toujours le diamètre de la courbe, puifque ion a 



IzziztiV t^b:±zuVzbu-^T,bb. 



a.°. Si l'on prend fur cette ordonnée principale, du côté 



