400 Mémoires de l'Académie Royale 

 les portions de cette courbe, qui fe noiicnt avec les branches 

 infinies aux points doubles R, B, V, ne s'étendent pas au de-ià 

 du point C le long de l'ordonnée principale GL. 



y." De tout ce qui vient d'être dit, il efl aifé de voir que 

 ia courbe AiRB KEVC Ris^BVm efl compofée de deux 

 branches infinies qui fe noiient aux trois points R, B, Ven 

 formant une efpece de Las-d'amour, ce qui pourroit lui faire 

 donner le nom de Parabole Lemnifcerotique, 



Exemple IL 



.»F%.4g. LXXXVL So\ihcoMrheERBixfVAelBVF(pH'rvE*, 

 dont la nature efl: exprimée par k* — '^bu^ — 4.^^//"— f-^* 



— ^^b'z -^-jl^ z=.o. Je dis que cette courbe a trois 



points doubles , R ,V, B , qui font trois points d'interlêc- 



^Art. 81. lions. i.° Il efl; vifible* qu'elle a deux points doubles fur Çon 



axe , puifque le dernier membre de cette équation égalé à 



zéro ( 2* T^^ 2 "~f~ J ^^=^0) a quatre racines réelles,' 



^A ^A „ — /'V^'5 gf „ — lA , 



2— --=r-/2 — /- >Z — '7=-^Z — -7=- r 



dont les deux premières (ont égales & de mêmes fignes, & les 

 deux dernières aufli égales entre elles & de mêmes fignes, & 



enfin parce que le pénult. membre (ê^'-f-^j'-t-Aj-f-iW x u) 

 efl: nul. Ce qu'il falloit faire voir en premier lieu par cet Exemple. 

 ? Art. Sz. 2.° Il eft vifible * qu'elle a un troifiéme point double fur 

 fon ordonnée principale G L en un point B diflant de G 

 (origine des indéterminées) de la grandeurC5=: — ^zzz: — b. 

 Car en comparant l'équation particulière de cette courbe 

 avec l'équation générale marquée par {^D) dans l'art. 8 r, 

 onaA:=i. ^ = 0, Az^i^. — jb, Cziro, yz=.o , J\:z= 



— ^bb, i-=.o, v\z=zo, A=o, [A,z=:o, yzzzi , f:z=.o; 

 cp = — i^-^,yrz=zo &<r = j^''', ce qui donne 1."^^ — y^* 

 --\-qg^=zzo =t: & c'eft une des trois conditions rcq«i/cs par 

 l'art. 82 : i.°L'on a auffi {A^§ — 2 A^' -H — ) , ou , ce qui 



' eft 



