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CES. 405 



Il eft viiible, i.° que cette courbe a deux points doubles 

 fur fon axe GQ en des points R Si. K diftans de C, origine 

 des abfciflês & des ordonnées, des grandeurs GR-=^l, & 

 Cy^rz — b. Car outre, que le dernier membre de cette 

 équation égale à zéro (-^ — zb' i -\~b'^ zzzo) a quatre 

 racines réelles izz=.b, iz=.b, 2= — b Se ^zzz — b, dont 

 les deux premières font égales & de mêmes fignes, & les deux 

 dernirres aulTi égales & de mêmes fignes, il eft clair que le 

 pénultième membre ^ê^'-Hh-nj^H-A^-l-^y eft nul :donc* *Art.Sr^ 

 cette courbe doit avoir deux points doubles /ûr fon axe GQ_. 

 Ce qu "il fallait faire voir en premier lieu. 



2." II n eft pas moins évident * qu'elle a un troifiéme * ^^t, g^, 

 point doublet fur fon ordonnée principale GL. Car fa com- 

 paraifbn des termes de l'équation donnée, avec ceux de l'é- 

 quation générale marquée par (^DJ dans l'art. 8 x, donne 



A=:i, q:=zo,A^= -:^X=^o,y=io,S^z=Z2.bbV^, 



e=ro, »j=ro, A=o, ^=0,11= — i, f=.o, (^zrzibb.ir 

 ■zzzo, & (T m — b^. Cela pofe, il eft vifible, i ."Que Xg — -y/^, 

 H- qg"^ zzzirzzz o , ce qui eft déjà une des conditions de l'art.' 

 82 ; 2.° Outre cela A gg — 2A^'-i--^, ou, ce qui eft la 



même chofe C 



1/3 >'3 



■.H 



— 2g' 



■.h* 



■) étant égalé à /*, on 



aH' 



(d'où l'on tire^i=: — bV^ : 3.° Cette valeur de g étant 

 fubftituée, dans la formule {2 A g- — 3 Ag''-i — —J, ou, ce 



qui eft la même chofe, dans fon égale f '-tLg — Ig"^ —J 



il vient (zbbVl) qui eft précifément la valeur trouvée, par 

 la comparaifon des termes, pour le coefficient J\ ; D'où il fuit 

 ique l'équation donnée «^r ;i= «' -H 2.bbu^ Y^ 



Eee ii| 



3/3 vj 



si 



