4o6 Mémoires de l'Académie Royale 



H— 2^' 'i' y^z^zzo, a toutes les conditions rcqiii/ês, par 



l'art. 82, pour exprimer la nature d'une ligne du 4'"^ ordre 

 qui ait trois points doubles, deux fur fon axe en des points 

 R 8l V, dilbnts de G ( origine des abfciflès ) de la grandeur 

 CR:i=.b & GV=. — b, & un troificme fur fbn ordonnée 

 principale CL, en un point B, diltant de G de la grandeur 



GBz=i — g^=-h K 3 • Ce qu'il fallait faire voir eu fécond lieu. 

 3.° Pour connoître la nature des trois points doubles de 



* Art.jz. cette courbe, il faut * difFérentier deux fois fon équation ; la 



3.^'= difFcrentiation donnera -7^ r::: zt — ^ ~ \ L i ; 



y i^huVi 5*' l'I'^y 



Enforte qu'au point double R, ou ( par la première partie de 

 cet article) «zzzo, & i'^^^> o" ^ -j-^^^rt — =■: ce qui 



* Art. 63. fait voir * que ce point double R eft un point d'intcrfetTiion. 



De même au point double V, ou ( par la première partie de 



cet article) « = o Se 2 = — i>> on a -j" ::=zt-^ : ce 



* Art. id. qui f-iit voir * que ce point double V eSS. encore un point d'in- 



terleclion. Enîin au point double ^^ ou ( par la icconJe 



4/ j 



partie de cet article ) Z^=-o & u-=:iy -j^, on a -5^ = 



* Att. id. — j- — = — : ce qui fait voir * que les deux tangentes au 



point double B le confondent en une Se avec l'oidonnée 

 principale GL, &(. par confequent que ce point double B 

 efl: un point de rebrouiïement auquel l'ordonnée principale 

 CL eft tangente. Donc avant de îuppofcr la courbe décrite 

 fur le plan , on connoît non-fèuiement qu'elle a trois points 

 doubles , mais encore quelle tft la nature de ces trois points 

 doubles. Ce qu'il falloit faire voir e/i j"" lieu par cet Exemple. 



'Remarques. 



L X X X I X. On peut remarquer ici , i ." Que 

 l'oidonnée principale CL eft le diamètre de la courbe 



