4o8 Mémoires de l'Académie Royale 

 premières branches A REM, AVFm s'uniflènt en A, fom- 

 met d'une finuofité dont la tangente eft parallèle à l'axe. 3." 

 Que les deux dernic'res branches NRB, n VB s'unifient en B 

 par un point de rebrouflcment , dont la tangente iè confond 

 avec l'ordonnée principale. 4.° Que la premie're & troifiéme 

 branche /4i?ivT/, NRB, fe coupent, fur l'axe CQ, en un 

 point R, où elles forment par conféquent un point d'inter- 

 fe<5lion. 5 ." Que la féconde branche A VFm coupe la qua- 

 trième branche n VB, fur l'axe GQ, en un point V, où il fè 

 trouve par conféqucnt un fécond point d'interfcflion.d.'Que 

 les deux premières branches ARE M, AVFm, ont cha- 

 cune un point d'inflexion, l'une en E, l'autre en F; D'où il 

 fuit , que ces deux branches , après avoir été concaves vers 

 ïeur ordonnée principale G L , de A en E , 8c de A en F, 

 deviennent enfuite, l'une & l'autre, convexes vers cette même 

 ordonnée principale GL. y." Enfin il cfl aifé de comprendre 

 que les deux dernières branches BRN, BVii, font toujours 

 convexes vers leur ordonnée principale GL. 



PROPOSITION VIL 

 PROBLEME. 



XC. Une ligne du ^"" ordre étant donnée , trouver fi elle n 

 'des points doubles ; Ou , ce qui efl la même cliofe , l Equation 

 clgcbfique d'une ligne du ^"^' ordre étant donnée , connaître fi 

 cette équation exprime la nature d'une courbe qui ait des points 

 doubles , & trouver les valeurs des abfcijjes & des ordonnées, dt, 

 la cQurbe en quejlion , correfpondantes à ces points doubles. 



Solution, 



Soit donnée l'équation générale pour toutes les lignes du 

 ^me ordre, dont on a parlé dans le premier Mémoire & danii 

 i'art. 8 I de celui-ci. Elle efl; défignèe ici par (4-O). 



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