(F)-^ 



DES Sciences. 409 



Après avoir diffcrentié cette équation , on aura le rapport 



des (di) aux (du) exprimé par la fraiflion marquée ici ^arfFJ 



^ j^Au^-t-}ill-t-)axu^-i-2Si'-t-zyi-+-zJ^xu-\-ii^-i-iil'-i-f.1-t-/u, 



dont le numérateur & le dénominateur s'évanouilîcnt par 

 tout où il y a des points doubles. 



Soient de plus les équations fuivantes marquées par (AJ 

 Se pur fBJ , qui ne différent, la première du numérateur de 

 ia fraétion fFJ égalé à zéro , la féconde du dénominateur 

 de la même fraélion , aufïï égalé à zéro , qu'en ce que l'in- 

 déterminée fyj s'y trouve au lieu de l'indéterminée (uj. 

 Ces deux équations fe rapportent à deux courbes, que je 

 nomme Auxiliaires. 



-3Pl 

 - z ^7 

 -9r 



;o; 



:o. 



-t-itt 



L'équation marquée par ('AJ exprime la nature d'une ligne 

 qui n'excède jamais le 3 '"^ ordre , mais qui peut être au defTous, 

 dont l'axe eft celui de la courbe défignée par l'équation f^ D) 

 8c dont les abfcifTes font communes à l'une 5c à l'autre courbe. 

 L'équation marquée par (B) exprime aufTi la nature d'une 

 ligne qui n'excède jamais le 3""^ ordre, dont l'axe cfl celui 

 des courbes défignées par les équations (A) & (^D), & 

 dont les abfcifTes font communes aux trois courbes. 



Cela pofe, il eft confiant i.° que les courbes auxiliaires,' 

 défignées par le-s équations (A) & (B) peuvent iè rencon- 

 trer en différents points, & qu'aux points de rencontre, les 

 ordonnées qui y aboutifTent , font communes & à la courbe 

 défignée par l'équation (A) & à la courbe défignée par l'é-: , 

 quation (B). 



Mm. jyjo. ; Fff 



