410 Mémoires de l'Académie Royale 



2." Il n'efl pas moins évident, qu'en fubfliuiant dans 

 l'équation (A), au lieu de l'indéterminée (y), ià valeur ( en ^ 

 & en confiante ) prifè de l'équation (B), on aura une égalité 

 dans laquelle il n'y aura plus d'autre indéterminée que (i), 

 dont les racines réelles donneront les valeurs des abfciflés, 

 (communes à l'une & à l'autre courbe auxiliaire) corre/pon- 

 dantes aux points de rencontre des deux courbes. 



3 .° En lubftituant enfuite dans l'équation (B), au lieu de 

 l'indéterminée (i), fcs valeurs ( en confiantes) prifes des ra- 

 * n." i di cines réelles de l'égalité dont on vient de parler*, il eft vifiblc 

 sitartick. qu'on aura de nouvelles égalités, dans Icfquelles il n'y aura 

 d'autre indéterminée que (y), dont les racines réelles expri- 

 meront les valeurs des ordonnées communes aux deux courbes 

 auxiliaires, c'efl-à-dire , les valeurs des ordonnées correfpon- 

 dantes aux points de rencontre de ces deux courbes. 



Ainfi, on aura les valeurs des abfcifîcs & des ordonnées, 

 des courbes auxiliaires , aux points où ces deux courbes fc 

 rencontrent : ou, ce qui efllamcmechofc, on aura les points 

 de rencontre de ces deux courbes. 



4.° Maintenant, fi un ou plufieurs points de rencontre, des 

 courbes défignées par les équations (A) & (B), tombent fur 

 la ligne du 4""^ ordre défignée par l'équation ^4 D), je dis 

 que les endroits de la ligne du 4™^ ordre où tomberont les 

 points de rencontre des courbes auxiliaires, feront autant 

 de points doubles de cette ligne du 4"^^ ordre. Car ces points 

 étant alors communs aux trois lignes déf]gnées par les équa- 

 tions (A), (B), ^4 D),. les- ordonnées qui y correipondent 

 feront communes aux trois courbes : Donc, dans ces cas, 

 l'indéterminée (y), qui dans les équations (A) & (B) dcfignc 

 les ordonnées des deux courbes auxiliaires, fera égale à l'in- 

 déterminée (u) de l'équation (^D), ou, ce qui efl la même 

 ehofe , à l'indéterminée (u) de la fraétion marquée par (F). 

 Or comme les équations (A) 8c (B) s'évanouifTent, lorfqu'on 

 y fubflituë, au lieu de (i) Se de fvj, leurs valeurs trouvées pour 

 ks points de rencontre des courbes auxiliaires ( ce qui efl évi- 

 dent par Icspreniicrs principes dei'Algebrc) : il efè vifible que 



