412 Mémoires de l'Académie Roïale 

 exprimée par 1 equaiion fuivante marquée f/^ D) a des points 



-+-I2<3 2 -\~<)a'i-\r-a' 

 doubles. Après avoir différentié cette équation, on a la fraction 

 marquée ici par (F), d'où l'on tire les équations marquées par 



(A) & par (^5^ qui font ici les équations des courbes auxiliaires. 

 (A)...ayz=zzz-]r-6ai-{--^ a 



Ces deux équations combinées enfembie donnent l'égalité 

 ■/~}f-T^ai-^zaz:=.o, qui étant du 2'' degré, fait connoître 

 que les courbes auxiliaires (qui font ici deux paraboles coniques) 

 fe rencontrent en deux points, aufquels corrclpondent les 

 deux abfcilles jnz — a, & 2=^ — ^a, qui font les deux racines 

 de l'égalité ii-^^ai-\-xaaz=:.o : or à l'abfciire i-=: — a 

 correfpond une ordonnée commune aux deux courbes auxi- 

 liaires, qui eft^y:^: — a; & à l'abkifle iz=. — za correA 

 pond une autre ordonnée commune aux deux courbes auxi- 

 îia'res, qui eft auflî yzzz — a. 



Maintenant fi l'on fubftituë, i." dans l'équation donnée 

 (^ D), au lieu des indéterminées (i) & (u), les valeurs des 

 (1) & des (y) du premier point de rencontre des deux cour- 

 bes auxiliaires, c'cft-à-dire ( — a) au lieu de (i), & ( — o) 

 \ au lieu de (u), tous les termes de l'équation (^D) s'éva- 



*>Art,-prk<d. noliifrent : ce qui fait voir * que le premier point d'interfec- 

 tion des paraboles auxiliaires tombe fur la ligne du 4"^^ or- 

 dre , dont la nature eft exprimée par l'équation (à^D), & par 

 conféquent qu'elle 3 un point double, auquel l'ablciflé & 

 l'ordonnée font l'une & l'autre ■=. — a. 



i.° Si l'on fubftituë dans cette même équation donnée 

 (^D), au lieu des indéterminées (i) Si. (u) les valeurs des 

 (1) Se des ^yj du fécond point de rencontre des deux courbes 

 auxiliaires, c'eft-à-dire ( — la) au lieu de fzJ & { — ti) au 

 lieu de (uj, tous les termes de l'équation (^4/)^ s'évanoiiiflenti 



