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ce qui fait voir * que la courbe propofée a un fécond point *Art. préad, 

 double, & qu'à ce fécond point double rabfcifTe eft = — za 

 & l'ordonnée rr: — a. 



Ainfi avant de fuppofèr la courbe décrite, on connoît par 

 lôn équation, non-feuiement qu'elle a deux points doubles, 

 mais encore les lieux où ces deux points doubles font fitués 

 par rapport à l'origine de fes abfcifles & de fes ordonnées. 

 Ce qu'il fallait faire voir par cet Exemple, 



Exemple IL 



XCII. On demande fi la courbe AcpG EBFG-ttA*, * Fig. 53, 

 dont on fùppoiè ne connoître encore que l'équation marquée 

 ici par (^D), a un ou plufieurs points doubles. 



^ \ "^^* 



(4Z))...tt* 45«' — 4^C>«' +8^'î>« -^7'''l'}=0i 



) ) +4^* 



On trouve d'abord le rapport de (du) à (di^) expriras 

 par la fradion (F). 



+ 4?:?'z— 8^î? 4- 4t' 4-'4^^Z 

 ^« -4^^' +S^^('' -,.^^' - 6b^ 



(^J"'-di=- : 



D'où il fiiit que fes deux équations auxiliaires font telles 

 qu'on les voit repréiëntécs ici en (A) & en (BJ. 



/A) l^^^li' ~^^^lv —'^^'^ = 



(B). 



.4/ — \zby —ibx_\y -\- ^b\\-=:Qi- 



+ 18^' ) —xob' \ 



Ces deux équations font divifibles , la première par 



(^yi — 8 Z>/ H- 4 2 2 — ^hi-^6hb), la. fécond* par 



fffiij. 



