414 Mémoires de l'A-cabemte Royale 

 (^yy — 8 by -t-4-ZZ — ^f>i-\- 10 bb) : Ainfi elles fe rcduî- 

 îënt, i'une à l'équation (2.A) , l'autre à l'équation (i-B), 



fzAJ...z — b = o, (zB)...y — bz=o. 

 La première des deux nouvelles équations défigne une ligne 

 droite parallèle à l'qrdonnée principale, & diflantc de l'ori- 

 gine des (i) de ia grandeur (b) / la féconde défigne auffi 

 une ligne droite parallèle à l'axe, & diftante de cet axe de 

 la grandeur (b) ; D'où il fuit que les deux courbes auxiliaires, 

 défif^nées par les équations (A) & (B), qui fe font réduites 

 à de fimples lignes droites, le coupent en un point, diftant 

 de l'axe de la grandeur (b) & de l'origine de cet axe d'une 

 grandeur auffi :zir b : ce qui fuit voir déjà que la courbe 

 donnée peut avoir un point double. 



Maintenant, fi Ton fubftituë, dans fcquation (^D) , au 

 lieu de (i) & de (11), les valeurs (b) Sf (b) des indéterminées 

 •(l) & (y) au point de rencontre âes deux lignes auxiliaires: 

 cette fubftitulion fera évanoiiir tous les termes de l'équation 

 (^D); D'oix il fuit que ce point de rencontre des lignes 

 auxiliaires, tombe fur la courbe donnée Ac^GEBFGttA 

 en un point G diflant de l'origine O de l'axe O /* de la 

 grandeur 0P(7j:^:.b, & de l'axe OP de la grandeur PG 

 Art. $0. (u)zzzb, & par conféquent * qu'il y a là un point double. 

 Donc, avant de fuppofer la courbe décrite, on connoît 

 non-feuicment qu'elle a un point double en G , mais encore 

 qu'elle ne fçauroit en avoir d'autres. Ce qu'il fallait faire voir 

 par cet Exemple, 



Remarque. 



XCIII. Il eft bon de remarquer que la Solution du 

 Problème précédent eft, dans de certains cas particuliers, 

 beaucoup plus courte & moins fujette à de longs calculs, 

 qu'elle ne l'efl: dans le général. Quelquefois on n'a pas befoin 

 d'avoir recours aux interférions des deux courbes auxiliaires, 

 défignées par les équations (A) & (B); c'eft ce qui arrive 

 lorfqu'il n'y a aucun mélange de variable, ni dans le numé- 

 rateur , ni dans le dénominateur de ia fraction marquée par 



