41 6 Mémoires de l'Académie Royale 

 loit G un des points doubles de cette courbe, trouve psr le 

 moyen de l'art, po. Soit G Çl une droite parallèle aux or- 

 données PM, menée du point double G fur l'axe EP; Soit 

 fuppofé de plus qu'on a découvert, par l'art. 6^', que ce 

 point double G eft un point d'interfed;ion. On demande fi 

 ce point d'interfe<5lion -eft de la première, féconde, ou troi- 

 Art. tj. fiéme efpece.* 



Puifque le point double G cfl donné de pofition, les 

 droites En & Gfl font données, ainfi on peut tranfpor- 

 ter l'origine des indéterminées de E en G, Se par conféquent 

 prendre GQ pour l'abfcifle , & QjM pour l'ordonnée. D'où 

 il fuit qu'en nommant GQ (i) & Q_M (u) , le rapport de 

 GQ. (z) ^QM (u) fera exprimé par une équation algébrique 

 qu'on pourra toujours rapporter à l'équation générale de l'art. 

 6 1 , marquée ici par (i o). 



(i o) .. . A«*-4-<72-l— o''"'-H— 'o22~l~yZ~l~''^ "^ "'* 



Cela pofe, par l'art. 63, on mènera les droites GT, Gt, 

 tangentes de la courbe au point double 6^. Si l'une & l'autre 

 de ces tangentes (Fig. -f^-) rencontre la courbe chacune en 

 un autre point A^ & /;, le point double G n'eft qu'un point 

 double de la première cfpece *. Sx l'une de ces tangentes CZ" 

 peut rencontrer la courbe en un autre point N, tandis que 

 l'autre tangente Gt ne fçauroit la rencontrer en d'autre point 

 qu'en G (Fig. J p.) alors le point double G eft un point 

 double de la féconde efpece *. Enfin fi la courbe n'eft rcn- 

 ccntrée, ni par la tangente Gt, ni par la tangente GT en 

 * Art. id, d'autre point qu'au point double G, alors * ce point double 

 G eft de la troifiéme clpece. 



Maintenant le rapport de (Ji) à (du) au point double 



*Art.6s. G étant * exprimé par ^r=:— ^rh^l/AA— 4J\(?), 

 il eft vifible que les ordonnées Q 9 des tangentes t.Gji, TGN, 



fout = — -j^zàz-^y^^ — »4J^c^. D'où il fuit qu'aux 



points 



