4i8 Mémoires de l'Académie Royale 

 chacune des droites C/, GT, & à ia combe MG DCA RCPm, 

 & une quatricme, qui efl: pour ies points fimples « 6c N, où 

 ks tangentes Gr, GT, coupent la courbe MGDGARCRm. 



Ceia étant ainfi, il efl vilibie que fi ia 4.'"« racine de iega- 

 iité (H), & ia 4'"« racine de 1 égalité marquée par (z H) font 

 autres que zéro ( foit qu'elles ioient pofitives , foit qu'elles 

 foienl négatives) : il eft vifible, dis-je, que les tangentes Gt, 

 G Tau point double G feront l'une & l'autre fécantesdela 

 courbe en des points comme n Si. N. & par conféquent <iue 

 ie point double G ne fera qu'un point double de la première 

 elpece. 



Mais û la 4™^ racine d'une des égalités comme fHJ eft 

 égale à zéro, tandis que la 4"^^ racine de l'autre égalité fz H) 

 cft autre que zéro (foit qu'elle foit pofitive, foit qu'elle ioit 

 négative) : il eft vifible que le point n fe confond avec le 

 point double G, tandis que ie point N ne s'y confond pas. 

 Enforte que la branche DGMn a une inflexion en G, pen- 

 dant que la branche DGA n'en a point en cet endroit, ce 



* Art. 7j. qui fait en G un point double de la féconde efpece *. 



ir 3.i.n.'2. Enfin fi ies quatrièmes racines des deux égalités (H) & 

 (zH) font égales à zéro, il eft vifible que non -lêult ment 

 le point n, mais encore le point N fe confond avec le point 

 double G, enforte que la branche DGA a une inflexion en 

 G, auflî-bien que la branche DGMn, ce qui fait en G un 



* Art. id. point double * de la troifiéme elpece. 



Donc par le moyen des deux égalités précédentes, mar- 

 quées par (H) Si. (z H) on déterminera toujours fi ie point 

 double G eft de la première, féconde ou troifiéme efpece. 

 Ce qu'il fallait trouver. 



Exemple I. 



* Fig. 5 1. XCV. Soit ia courbe * MGD G A RCRm. dans laquelle 



le ripport àes abfcilfcs GQ (i) aux ordonnées Q_M (u) eft 



exprimé par /iw'-H/^' h' — 2* ^ ^Z' ^^ — zbbii-=:zo, 



il eft vifible (par les art. 61 Se 63 ) que cette courbe a 

 un point d'interfedion à l'originel de fcs abfcifles GQ, 



