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puifqu'on y a j^r^io & «« = 0, & qu'en ce même point 



G, on a 



du 



dl 



•-z+zV^.- Mais il n'eft pas moins évident, par 



l'art. p4, que ce point d'intcrfetflion eu un point double 

 de la féconde efpece ; Car, fi l'on compare l'équation donnée 

 bu^-{-b'u' — 2* — xbi^V^. — zbbiiz^zo, avec l'équa- 

 tion générale marquée par (i 0) dans l'art, p 4 , on voit que 

 les coefficients indéterminés de l'équation ( i 0) font ici 

 A=:o, ^rzro, (Lz=zb, Çz=:o, y=.o, S^z=zbb, e = o, 

 «r:i:o, A=zo, v:=i — i, p-= — zbVz, & Cpm — zbb: 

 Or, en fubflituant ces valeurs dans les égalités marquées par 

 (H) & par (2 H) dans le même art. ^4, on trouve que la 

 première de ces égalités (H) devient ^'''^^ro, & que la ù^ 

 conde (2 H) devient ■i^-^^bi^Vzzz^.o, enforte que W 

 4'ne racine de l'une de ces égalités eft égale à zéro, tandis 

 que la 4™= racine de la lèconde égalité eft autre que zéro. 

 Donc* des deux tangentes tG , TG, de la courbe au point * Art. y 4-, 

 double G, il y en a une qui eft tangente d'une branche 

 D GM, qui a une inflexion en ce même point d'interfèc- 

 tion G , tandis que l'autre TG eft tangente d'une branche 

 DGA qui n'a point d'inflexion au point d'attouchement d?. 

 Donc* le point double G n'eft que de la feconde elpece. * Art.rfi 



Corollaire I. 



XCVI. Puifque la racine de l'égalité fi H) eft 2= — ^IV^. , 

 il eft évident qu'après avoir pris fur l'axe GQ, du côté où 

 les (i) font négatifs, le point q, tel que Gq foit z^z^bVs., 

 il par ce point, on mené une droite ql^ parallèle aux or- 

 données QM, le point A^où cette droite rencontrera la tan- 

 gente TG, prolongée autant qu'il fora néceflàire, fora celui 

 où cette même tangente TG rencontre la courbe MGDG 

 ARCRtu, après l'avoir touchée au point double C 



Corollaire II. 



XCVII. II eft clair, par les art. 7 i-^c 72, qu'en prenant 

 fur l'axe GQ, du côté où les (i) font négatifs, le point i?/ 



Gggi; 



