D E s s C I E N C E s. ^Hi 



RCR. Enfin que ces deux branches infinies font unies en- 

 femble par l'arc GAR qui fait une efpece de finuofité, dont 

 ie fomniet eft en A. Propriétés qui fe déduifent fi aifément 

 de fon équation bu^-\-bbiiu — 2* — 2^2' ^^ — ^ ^^ 2^=°» 

 qu'il fuffit de les indiquer. 



4.° Enfin il faut remarquer que cette courbe , qui eft un 

 Bifolium parabolique , ne diffère du BifoHum MGHDKGA 

 ROCFRm* de l'art, jt, , qu'en ce que les deux points * F;g. 44. 

 doubles de celui qu'on examine ici * font de la féconde efpece, * Fig. 5 1 , 

 an lieu que ceux du BifoHum de l'art. 73 font de la première 

 e^ece : ce qui fuffit pour faire deux différentes efpeces de 

 courbe. 



Exemple IV. 



XCIX. Soit la courbe AGDGMEHFNRCRA* dans ♦ pig. ja, 

 laquelle le rapport des ordonnées B(l (x) aux abfcifTes 

 Q,M(u) eft exprimé par l'équation »* — ^bu^ — Sbbuu 

 H— 4Jf* — ^bbxxV^. H-èb'^zzzo : après avoir prouvé, 

 par les Propofitions précédentes *r que cette courbe a deux * Art. gr, 

 points doubles fur fon axe GQ^ l'un en G, l'aBitre en R , tei^ 



que BG=z b 1//2 &. BR = — i VVz, & que ces deux 



points doubles font des points d'interfèélion *, puifqu'on va * -^^f- ^i»' 



toujours -^ "^zz+zV ^V^ '■ on demande fi ces deux points 

 d'interfèdlion font de la première, féconde ou troifiéme efpece. 

 On trai^fportera l'origine des abfeifîès de B en G, en pre- 

 nant 2=-^ — 3 1/1/2, Gubien en faifànt xz=:^-i-bv-/2; ' 

 & en fubftituaiît cette valeur de CxJ dans l'équation donnée, on 



aura l'équat. «* — 4^ «' — Bbbiru -|- 42*-t- 166^^ VVz 

 -i- lôbbiiV^rzzo qui exprime le rapport des abfciffes 

 GQ_ aux ordonnées QM. Cela fait, on comparera cette 

 nouvelle équation avec celle de l'art. 94, & l'on aura A:zr r, 

 ^zir 0, a,zzz — '^b, ferrro, yz^zo, J^zrr — Bbb, izrzio, 



Mzrro, A=o,|/ = 4,p= i6bVV2., c^rzziôbbViy 

 enfuite fubftituant les valeurs de ces coefficients , ainfi troit; 



