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fbn ordonnée principale, ii efl; clair que cette courbe rentre 

 en elle-même. 



p.° On démontrera de même, i.° Que toutes les droites 

 menées, parallèlement à l'ordonnée principale BL, entre 

 les points y"& /;, ou bien entre les points c&ig, rencontrent 

 la courbe en quatre points, dont il y en a toujours deux du 

 côté où les (u) font pofitifs, & deux du côté où les (u) font 

 négatifs, z." Qiie les droites menées, parallèlement à l'or- 

 donnée principale BL^ entre les points/& c, ne rencontrent 

 la courbe qu'en deux points, du côté où les (u) font pofitifs; 

 cnforte que les portions de la courbe en queftion, fituées au 

 de-là de l'axe B Q , par rapport aux points E &. F, c'eft-à- 

 dire, du côté où les ordonnées fuj font négatives, forment 

 deux fo/ii/m Gh DfG, ScRc CgR, dont les nœuds font en G 

 & en /?; Ce qui pourroit faire donner à cette courbe le nonx 

 d'Ovale b'^oliée. 



Exemple III. 



cm. Soit la Lemnifcate de M. Bernoulli -^ GMFBEG * Fîg. jj. 

 ^AttG, dans laquelle le rapport des abfciffes GQ (1) aux 



ordonnées QM (u) eft exprimé par u'^-\-2.ii-\-bbxuu 

 -i~Z^ — bbii=:o\ Il eft vifible, i.° Que cette courbe' 

 a un point double à l'origine G de fon axe, puisqu'on y a 

 toujours uiiz=zo & 22=0; 2.° Que ce point double efl: 



ïin point d'interfeélion, puifqu'en ce même point -j^nr-f-r. 



Cela poféj on demande û ce point d'interfèdion G efl de fa 

 première, féconde ou troifiérne elpece. 



Puifque le point d'interfècFlion eft à l'origine G de l'axe; 

 il ne faut pas tranfporter cet origine ailleurs; ainfi en com- 

 parant l'équation donnée avec l'équation générale marquée 

 par {10) dans l'art. 5)4, on aura A::=:i, ej-=.o, cci^o, 

 €r=2, y=.o, cPlzrzbb, gr=:o, «:mo, A = o, }iz=.i', 

 fz=zo, ^■=. — ^i/Enfuite, fobftituant les valeurs de ces 

 coefficients dans les égalités (H) & (zH) du même art. 94, 

 p€s deux égalités deviennent l'une &, l'autre ■^■=.0, enforte 

 Mem> J730, . Hhh 



