ifsô Mémoires DE l'Académie Royale 



que la 4™* racine de l'égalité (H) Se la 4""= racine de l'éga- 



* Art 04 ^^'^ (-^ ) ^^^^ ÏVLX\t & l'autre égales à zéro. D'où * il fuit , 



I ."Que la tangente tG de la courbe au point double G, touche 

 une branche 71GF, qui a une inflexion au point d'interk(5lion G. 

 a.°Que la tangente TG, au même point double C, touche une 

 autre branche EGcp qui a auffi une inflexion au point d'intcr- 

 fedion G. Donc le point double G eft un point d'interfeétioix 

 de la troiliéme efpece. Ce qu'il fdiloit faire voir par cet Exemple, 



Avertissement. 



Cette dernière Courbe étant connue depuis que lilluflre Géo' 

 mètre , dont elle porte le nom, s'en efl fervi pour conjlruire l Ijothrone- 

 Paracentrique de M. Leibniti, je ne crois pas devoir m arrêter fur 

 cet Exemple, comme f ai fait fur tes précédents. Tout le monde 

 fçait que cette courbe rentre en elle-même, & que les tangentes 

 aux points A & Y> , extrémités de fon axe , font parallèles aux- 

 ordonnées QM à cet axe , quel que [oit l'angle M Q,G. 



ExempleIV. 



* Fig. 54.. CIV. Soit la courbe MegfmBEGc^A FGiB fzeyvr^*^ 



dans laquelle le rapport des ablciflès GQ_ (z) aux ordonnées 

 Q_M(u) efl exprime par l'équation u'' — aaun — '^-^-Ibiizrzo, 

 { où l'on (Lippole toujours a<b) il eft vihble que cette courbe 

 a un point double à l'origine G de Tes abfciires GQ, & de 

 fes ordonnées QM, puifqu'on y a toujours iiz=zo & uu^o, 

 & que ce point double eft un point d'inierleélion, puifque 

 -^ '.^ y eft =zt— • Mais il n'eft pas moins évident que ce 



point d'interfecHiion eft un point double de la troifitme eC- 

 pecc; Carfi l'on compare l'équation donnée «* — aauu — 2* 

 -\-bbii^^^^y ^^^'^ l'équation générale, marquée par (10^ 

 dans l'art. 94, on a ici A=i, qz=.o,cu=^o, Qzzzo, y=:o,. 

 S^=z — aa, iZ=zo, r=.o, ^^=.0, v=. — i, ^=0, & 

 ^z=:hb : or en (ubftituant ces valeurs dans les égalités mar- 

 quées par (H) & par (^H) dans le même art. 94, on voit 



que ces deux égalités fè réduifent à ccUe-ci b'^-—d^ x g* =; », 



